基于Iris数据集的KDA核判别分析降维与分类系统

资 源 简 介

本系统是一个专门针对经典Iris鸢尾花数据集开发的MATLAB核判别分析（Kernel Discriminant Analysis, KDA）平台。项目通过引入核技巧将原始数据从低维线性特征空间映射到高维特征空间，从而克服了传统线性判别分析（LDA）在处理非线性可分数据时的局限性。该程序集成了数据标准化、核矩阵生成、正则化矩阵分解以及特征提取等多个核心模块。具体实现过程包括：首先加载并预处理鸢尾花数据集，将其划分为训练集与测试集；其次，利用高斯径向基函数（RBF）计算样本间的核矩阵，并针对核矩阵可能出现的

详 情 说 明

基于MATLAB的Iris数据集核判别分析(KDA)分类与降维系统

项目介绍

本项目是一个集成化的MATLAB数据处理平台，旨在实现基于核判别分析（Kernel Discriminant Analysis, KDA）的非线性降维与分类任务。系统采用经典的鸢尾花（Iris）数据集，利用核技巧（Kernel Trick）将原始四维线性特征映射到高维核空间。通过最大化类间散度与最小化类内散度的准则，解决传统线性判别分析（LDA）在处理非线性可分数据时的短板。该系统具有完整的机器学习流水线，涵盖了从原始数据加载、预处理、核空间变换到自动化分类与预测结果可视化全过程。

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功能特性

1. 自动化数据预处理：内置数据加载、多类别数值标签转换及Z-score标准化处理，确保不同量纲特征对模型的贡献度均衡。
2. 分层随机采样：实现按类别比例（70%训练，30%测试）的训练集与测试集划分，保证各类别样本分布的一致性。
3. 核技巧集成：采用高斯径向基函数（RBF Kernel）计算样本间的相似度矩阵，支持非线性映射。
4. 数值稳定性处理：在广义特征值求解过程中引入正则化常数，有效缓解核矩阵的奇异性问题。
5. 特征降维与可视化：将数据压缩至二维判别空间，并自动生成训练集投影分布图与带有错误标注的测试集分类散点图。
6. 智能分类决策：基于降维后的特征空间构建最近质心分类器（Nearest Centroid Classifier），实现高效的样本类别判定。

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系统逻辑流程

系统主程序的执行逻辑严格遵循以下步骤：

1. 数据初始化：通过内置函数加载150个鸢尾花样本，包含4个生理特征及3个类别，并将文本标签映射为数值索引。
2. 划分数据集：设置固定随机数种子（rng 42），对每个类别分别提取70%作为训练样本，其余30%作为独立评估集。
3. 均值归一化：以训练集的统计参数（均值和标准差）为基准，对训练集和测试集同步执行规范化。
4. 构建核化散度矩阵：

* 计算训练集样本间的RBF核矩阵 $K$。 * 构造权重矩阵 $W$，其中对应同类样本的块设置为该类样本数倒数。 * 计算类间散度相关矩阵 $M = K W K$ 与总散度相关矩阵 $N = K K + lambda I$（$lambda$ 为正则化项）。

1. 特征提取与投影：

* 求解 $M alpha = lambda N alpha$ 的广义特征值问题。 * 选取特征值最大的前2个特征向量组成投影基底。 * 计算测试样本与训练样本之间的交叉核矩阵，实现测试数据向新空间的映射。

1. 执行分类与评估：通过训练投影点的均值计算各类质心，利用欧氏距离对测试集进行分类判别，最终输出准确率指标及混淆矩阵。

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关键技术点分析

1. 核矩阵计算逻辑 系统在计算核矩阵时利用了向量化运算技巧。通过公式 $||a-b||^2 = ||a||^2 + ||b||^2 - 2a'b$ 快速计算样本间的欧氏距离平方，随后应用高斯核函数公式。这种实现方式避免了逐样本遍历，显著提升处理速度。

2. 判别准则在核空间的应用 KDA的核心在于通过 $W$ 矩阵对类内和类间信息建模。代码中定义的 $W$ 矩阵能够有效地将核矩阵转化为判别统计量。正则化项（1e-3）的加入是确保程序鲁棒性的关键，它解决了当核矩阵在高维空间中秩亏时矩阵求逆失败的问题。

3. 最近质心分类算法 在投影后的二维空间内，系统没有使用复杂的SVM或神经网络，而是选择了与LDA原理高度契合的最近质心法。这种方法在经过KDA降维后通常能达到极高的准确度，反映了投影后空间良好的类簇分离度。

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使用方法

1. 环境配置：确保电脑中已安装 MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 数据准备：程序直接调用 MATLAB 默认自带的 fisheriris 数据集，无需额外下载数据文件。
3. 参数调节：

* 若需更改核函数的映射强度，可调整 sigma_kernel 参数。 * 若需处理更复杂的数据集，可通过 reg_param 控制正则化强度防止过拟合。

1. 运行程序：在编辑器中打开主脚本直接点击“运行”或在命令行窗口键入主函数名。
2. 查看结果：程序会自动在命令行打印训练/测试准确率和混淆矩阵，并弹出包含两个子图的可视化窗口，直观展示分类边界。

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系统要求

• 软件环境：MATLAB 2016b 及以上版本（需包含 Statistics and Machine Learning Toolbox 以支持混淆矩阵计算）。
• 硬件要求：标准桌面电脑配置，内存 4GB 以上。
• 核心依赖：主要使用 MATLAB 内置的基础矩阵运算函数、eig 获取特征权重、scatter 进行图形渲染。