经典GP算法计算关联维数

资 源 简 介

经典GP算法计算关联维数

详 情 说 明

经典GP算法是计算时间序列关联维数的重要方法，由Grassberger和Procaccia于1983年提出，主要用于分析非线性动力系统的分形特征。该方法通过计算关联积分来估计系统的维数，特别适用于混沌时间序列分析。

算法核心思想是考察相空间中点对的分布情况。首先将时间序列重构到合适的相空间中，然后计算不同尺度下的关联积分，最后通过双对数图中的线性区域斜率确定关联维数。

典型实现包含三个关键步骤：相空间重构需要选择适当的延迟时间和嵌入维数；关联积分计算需要考虑不同半径下的点对距离统计；维数估计则通过最小二乘法拟合对数坐标中的线性段斜率。

该程序在处理实测数据时，通常会加入自动选择线性区间、异常值过滤等优化功能，以提高计算结果的可靠性。对于存在噪声的实测信号，建议先进行适当的降噪预处理。

关联维数的计算结果可应用于多个领域：在生物医学信号分析中评估EEG复杂度，在机械故障诊断中检测系统状态变化，在金融时间序列分析中衡量市场波动特征等。