均值生成函数时间序列预测算法程序

资 源 简 介

该项目是一个专门用于非线性时间序列预测的MATLAB算法程序包。其核心架构由主程序predict_fun.m以及两个关键子程序timeseries.m和seriesexpan.m组成。主程序predict_fun.m负责初始化预测环境、加载待处理的时间序列数据，并协调调用底层函数执行完整的预测流程。timeseries.m子程序主要实现时间序列的基础构造与预处理逻辑，它将原始数据转换为适用于均值生成函数建模的规范结构。seriesexpan.m子程序则利用级数展开技术对时间序列进行数学建模，通过均值生成函

详 情 说 明

均值生成函数时间序列预测算法程序

项目简介

本项目是一个基于MATLAB开发的非线性时间序列预测算法包。该程序旨在解决具有复杂波动、线性趋势以及随机噪声干扰的时间序列预测问题。通过引入均值生成函数（Mean Generating Function, MGF）机制与级数展开技术，模型能够有效滤除数据中的随机扰动，识别并提取序列的深层演化规律。该算法在保持较强抗噪能力的同时，具有较高的外推预测精度，特别适用于能源消耗、经济指标和环境参数等具有非线性特征的数据建模。

主要功能特性

1. 复杂序列建模能力：支持合成包含线性趋势项、周期性波动项及高斯随机噪声的复合时间序列，并能准确捕获其内在结构。
2. 数据自适应预处理：内置标准化处理流程，通过均值移除和方差缩放增强数值计算的稳定性，确保高阶级数展开时的收敛性。
3. 均值生成函数权重机制：利用加权最小二乘法模拟均值生成逻辑，通过为不同时段的数据分配动态权重，强化模型对近期趋势的捕获能力。
4. 高阶级数展开：支持自定义阶数的多项式变换，将原始时序映射至高维特征空间，实现对非线性转折点的精准拟合。
5. 全流程评估与可视化：集成多种误差评价指标（MAE、RMSE、MAPE）并自动生成拟合曲线、预测走势映射图及残差分布图。

程序运行逻辑

程序运行遵循模块化的执行流程，各部分紧密协作完成从原始数据导入到未来预测输出的任务：

1. 环境配置与数据构造：程序启动后自动清理内存并初始化工作空间。随后生成一段长度为120个样本点的模拟序列，该序列综合了上升趋势、12周期正弦波动以及随机噪声。

1. 样本集划分：将原始序列划分为两部分，前100个数据作为训练阶段的样本，后20个数据预留用于验证预测结果的准确性。

1. 规范化预处理：对训练序列执行Z-Score变换，将其转换为均值为0、标准差为1的标准状态。此过程同时计算时间轴的归一化映射，为后续数学建模奠定基础。

1. 级数建模与参数估计：

构建一个由0阶至k阶时间幂次项组成的特征基矩阵。 应用均值生成函数变体逻辑，构建一个线性递增的权重向量，赋予序列后半段数据更高的回归权重。 通过求解正规方程获取回归系数，完成从时间域到数值域的数学映射模型构建。

1. 预测外推执行：基于训练得到的模型参数，构造未来预测步长的时间基矩阵。通过特征矩阵与回归系数的乘积运算，计算出未来20个步长的预测数值。

1. 性能评估与输出：程序自动比对预测值与实际观测值，计算平均绝对误差、均方根误差以及平均绝对百分比误差。最后，在同一画布上绘制历史拟合、真实值验证以及前瞻外推的对比曲线。

算法核心细节分析

1. 级数展开基函数：模型采用多项式作为级数展开的基础，通过将时间序列看作是随时间变化的函数，利用泰勒展开原理，用高阶多项式逼近非线性趋势。

1. 均值生成项权重：算法在拟合过程中引入了权重矩阵。通过在对角矩阵中设置线性分布的权重因子，实现了类似均值生成序列（MGP）的效果，能在回归过程中抑制随机脉冲的干扰，使拟合曲线更偏向于反映序列的演化中值。

1. 残差抑制：辅助功能中包含了均值生成项的显式计算逻辑（滑动平均），用于在复杂噪声环境下提取平滑的演化特征。

1. 数值稳定性优化：在执行高阶幂运算前进行时间归一化处理，防止了因时间数值过大导致的矩阵奇异或溢出问题。

使用方法

1. 环境准备：确保本地计算机已安装MATLAB R2016a或更高版本。
2. 运行程序：打开主程序文件，点击“运行”按钮或在命令行窗口输入程序主函数名称。
3. 参数调节：

修改历史样本长度或预测步数以适应不同规模的数据集。 调整级数展开阶数（如由4阶改为6阶）以应对更复杂的非线性波动。

1. 结果查看：程序运行结束后，将自动弹出图形化界面展示预测曲线和残差柱状图，并在命令行窗口打印出具体的误差分析报表。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB (推荐 R2018b 及以上版本)。
2. 硬件环境：支持主流操作系统（Windows、macOS、Linux），最低内存要求4GB。
3. 依赖库：无需第三方库支持，仅依赖MATLAB内置的标准数学运算函数及绘图工具箱。