粒子滤波基础理论及其非线性应用仿真平台

资 源 简 介

本项目旨在深入探讨粒子滤波（Particle Filter, PF）的基础理论及其在处理非线性、非高斯系统中的实际应用价值。项目不仅涵盖了粒子滤波的核心原理，包括序贯重要性采样、采样重要性重采样（SIR）以及权重更新等关键数学步骤，还针对非线性系统中的典型应用场景进行了深度开发。核心功能主要划分为三大板块：一是目标跟踪应用，通过模拟非线性运动模型实现对单个目标的精密定位与路径恢复；二是多目标跟踪应用，解决复杂环境下多个目标的动态关联与状态估计问题；三是电源寿命预测，利用粒子滤波对锂电池等电源系统的退化过程

详 情 说 明

粒子滤波基本原理及其在非线性系统中的应用仿真平台

本项目是一个基于 MATLAB 开发的综合性仿真平台，致力于展示粒子滤波（Particle Filter, PF）的核心原理及其在不同复杂场景下的应用。通过严谨的数学建模和完整的代码实现，本项目直观地演示了粒子滤波在处理非线性状态估计、非高斯噪声以及参数识别方面的强大能力。

项目介绍

粒子滤波是一种基于蒙特卡洛方法的递归贝叶斯过滤器。它通过一组带权重的随机样本（粒子）来近似系统的后验概率分布，从而解决经典卡尔曼滤波在非线性、非高斯系统中表现不佳的问题。

本项目通过一个高度集成的仿真环境，涵盖了从基础理论到工程实践的三个维度：

1. 基础非线性跟踪：验证 PF 对强非线性模型的适配性。
2. 多维状态跟踪：展示 PF 在多目标、高维空间中的轨迹估计能力。
3. 参数估计与预测：演示 PF 如何结合经验模型进行系统退化分析及剩余寿命预测。

功能特性

• 核心算法鲁棒性：实现了标准的粒子滤波流程，包括采样、权重分配、归一化以及防止粒子匮乏的重采样机制。
• 多场景覆盖：内置了单目标非线性系统、多目标 2D 平面追踪以及锂电池容量退化预测三大典型案例。
• 动态可视化：提供直观的图形化输出，包括真实值与估计值的对比、粒子群在终端时刻的分布情况、多目标动态轨迹以及带置信区间的预测曲线。
• 不确定性量化：在寿命预测场景中，不仅提供均值预测，还通过粒子群的演化给出 95% 置信区间。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2018b 或更高版本。
• 依赖工具箱：主要使用 MATLAB 核心库，部分功能（如多维正态分布采样）需要 Statistics and Machine Learning Toolbox。

核心实现逻辑方案

项目的主入口函数驱动了整个仿真流程，具体逻辑如下：

1. 单目标非线性系统状态估计

• 物理模型：模拟了一个具有高度非线性干扰的系统，其状态方程包含正弦项和分式非线性项，观测方程为平方关系的非线性映射。
• 滤波过程：

* 初始化 200 个随机粒子。 * 预测步骤：利用系统状态方程对每个粒子进行一步前向推演。 * 权重更新：根据观测值与粒子预测观测值之间的欧氏距离，通过高斯似然函数计算每个粒子的权重。 * 重采样触发：通过计算有效粒子数（ESS），当粒子多样性低于阈值（N/2）时，执行重采样。

• 性能评估：自动计算均方根误差（RMSE）并记录算法运行时间。

2. 多目标动态关联跟踪

• 模型构建：定义了两个目标在 2D 平面内的匀速运动模型（CV 模型），状态向量包含 X/Y 坐标及其对应的速度。
• 跟踪算法：

* 为每个目标并行维护独立的粒子群。 * 在每一时刻，分别获取针对不同目标的观测数据，并更新各自的粒子权重。 * 通过对大量粒子的加权平均实现对多目标位置的精密定位。

3. 锂电池剩余寿命（RUL）预测

• 模型建模：引入锂电池容量退化的经验指数模型。
• 状态向量扩展：粒子不仅代表当前的容量值，还包含了模型中待辨识的关键退化参数（$beta$ 和 $gamma$）。
• 预测逻辑：

* 在线预测阶段：在设定的观测点前，利用实验数据不断修正粒子群，使参数收敛至真实退化特征。 * 外推离线阶段：停止观测，利用收敛后的粒子群及其对应的经验模型向未来进行随机演化，直到粒子跨越失效边界。 * 统计输出：统计所有粒子跨越边界的时间点，计算平均 RUL 及标准差。

关键函数与算法细节说明

• 重采样逻辑（Resampling）：

项目实现了两种重采样辅助函数，一种针对标量状态，另一种支持矩阵形式的多维状态。算法采用系统重采样（Systematic Resampling）思想，通过构建权重的累积分布函数（CDF）并在 [0,1] 范围内生成随机数，确保高权重粒子被多次选中，低权重粒子被淘汰，从而缓解粒子枯竭问题。

• 权重计算公式：

采用指数似然函数 exp(-dist / (2*R))。其中 dist 为观测残差的平方，R 为观测噪声协方差。这种方式将物理空间的距离转化为概率空间的权重。

• 可视化控制：

绘图函数将四个关键视角集成在同一画布中： * 状态追踪图：展示时间序列下的滤波轨迹。 * 粒子分布散点图：直观展示后验概率密度的形状。 * 2D 轨迹图：反映多目标在空间中的几何位置。 * 寿命预测衰减图：通过半透明填充区域展示预测的动态不确定性。

使用方法

1. 启动 MATLAB，将工作目录切换至项目所在文件夹。
2. 在命令行窗口输入主程序名称并回车。
3. 系统将自动执行三个场景的仿真，并在完成后弹出综合结果图表。
4. 在控制台（Command Window）可以查看各项任务的运行耗时、跟踪精度（RMSE）以及电池预测的寿命周期数。