卡方检验与分类数据统计分析系统

资 源 简 介

本项目旨在提供一套高性能的卡方检验MATLAB解决方案，集成拟合优度检验（Goodness-of-Fit Test）与独立性检验（Test of Independence）两大核心模块。系统功能涵盖了对单维度分类数据进行频率分布的一致性分析，以及对多维交叉列联表进行变量关联性的深度挖掘。项目采用矩阵化计算方法实现卡方统计量的快速求解，并根据用户指定的显著性水平自动生成假设检验结论。 在实现细节上，程序封装了自动化的频数统计逻辑，支持原始类别序列输入与汇总后的频数矩阵输入。针对拟合优度检验，系统支持自定义目

详 情 说 明

MATLAB卡方检验与分类数据统计分析系统 README

项目介绍

本项目是一套基于MATLAB开发的专业化统计分析系统，专注于分类数据的卡方检验（Chi-square Test）。系统通过矩阵化运算高效实现拟合优度检验与独立性检验，旨在为科研人员、数据分析师在医学统计、市场调查分析及社会科学研究等领域提供严谨的假设检验工具。程序不仅能精确计算统计量与P值，还集成了数据可视化模块，直观呈现观测数据与期望模型的差异。

核心功能特性

1. 拟合优度检验模块（Goodness-of-Fit Test）：

用于评估单维度分类数据的观测频数是否符合某种预设的概率分布模型。系统支持自定义各类别的期望概率，自动计算卡方统计量。

1. 独立性检验模块（Test of Independence）：

针对多维交叉列联表数据，分析两个分类变量之间是否存在相关性。系统能够自动处理任意维度的观测矩阵，动态生成期望频数矩阵并计算自由度。

1. 矩阵化高性能计算：

算法实现摒弃了繁琐的循环，采用MATLAB内置的矩阵运算逻辑（如行/列求和、外积运算等），显著提升了处理大规模频数矩阵的计算效率。

1. 自动化决策判定：

系统根据用户预设的显著性水平（Alpha），自动对比P值并输出明确的决策结论（拒绝或接受原假设），减少人工判断误差。

1. 统计数据可视化：

内置图表生成逻辑，包括针对拟合优度检验的“观测vs期望”成堆条形图，以及针对独立性检验的“标准化残差”热图。

主要实现逻辑

系统运行遵循以下标准统计学流程：

• 参数初始化：设置显著性水平（默认0.05），并载入观测频数向量或交叉列联表矩阵。
• 期望值计算：对于拟合优度检验，根据样本总数与预设概率乘积得出；对于独立性检验，利用行合计与列合计的乘积除以总样本量生成期望矩阵。
• 统计量求解：应用卡方核心公式，即计算观测值与期望值差值的平方与期望值的比值，并进行全局求和。
• 自由度确定：根据类别数量（k-1）或矩阵行数列数（(r-1)*(c-1)）动态判定。
• P值推导：利用不完全伽马函数（gammainc）实现卡方累积分布函数计算，从而获得高精度的P值。
• 结果呈现：在命令行窗口打印详细的统计参数，并同步弹出可视化分析窗口。

关键函数与算法说明

• 拟合优度检验函数：

该函数接收观测向量、概率模型和显著性水平。它通过矩阵乘法计算期望频数，并利用算术运算符实现卡方值的向量化求解。

• 独立性检验函数：

该函数接收交叉列联表矩阵。其核心逻辑是通过行和向量与列和向量的列向量-行向量乘法快速构建期望矩阵，这种方式在处理大型矩阵时具有极高的性能优势。

• 统计分布支撑函数：

由于卡方分布是伽马分布的一种特例，程序封装了基于gammainc的计算逻辑，用于替代复杂的手动积分，确保在没有专门统计工具箱的情况下也能精确计算P值。

• 残差分析与可视化逻辑：

程序特别引入了标准化残差的计算，公式为 (观测值 - 期望值) / sqrt(期望值)。通过热图展示残差，用户可以直观发现列联表中哪些单元格对变量相关性的贡献最大，即偏离独立状态最严重的类别。

使用方法

1. 准备数据：在主程序中定义您的观测数据。拟合优度检验输入1×N频数向量，独立性检验输入R×C观测矩阵。
2. 设置参数：根据实验要求调整alpha值（如0.01或0.05）。
3. 执行分析：运行程序，系统将自动执行所有计算模块。
4. 查看结果：控制台将显示卡方值、自由度、P值及决策结论；图形窗口将展示频率分布对比图与残差热图。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：标准个人计算机，内存4GB以上。
• 依赖项：程序主要依赖MATLAB基础库，无需额外安装复杂的第三方统计插件。