基于小波变换模极大值的信号检测与特征提取系统

资 源 简 介

该程序实现了基于小波变换模极大值（Wavelet Transform Modulus Maxima, WTMM）理论的复杂信号检测与特征提取算法。其主要功能是通过多尺度小波分析技术，对一维非平稳信号中的突变点、奇异性特征进行精准定位与识别。程序首先对载入的原始信号进行连续小波变换（CWT）或离散小波变换（DWT），获取信号在不同尺度下的细节系数。随后，在每个分解尺度上搜索小波系数绝对值的局部极大值点，并构建模极大值链。通过分析模极大值在不同尺度间的演变规律，程序能够计算各奇异点的利普希茨指数（Lipsch

详 情 说 明

基于小波变换模极大值的信号检测系统

项目介绍

本项目是一套基于小波变换模极大值（WTMM）理论的信号处理系统，旨在解决复杂非平稳信号中的奇异性检测与特征提取问题。系统通过分析信号在不同尺度下的小波变换系数演变规律，能够精准定位信号中的突变点（如阶跃信号、脉冲尖峰），并有效区分真实信号特征与随机噪声。

该系统不依赖于外部工具箱，内部集成了自定义的频域连续小波变换算法，适用于电力故障分析、心电图识别及机械损伤检测等需要高精度时间定位的工程场景。

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功能特性

1. 非平稳信号仿真：系统内置信号发生器，可合成包含基频正弦波、矩形脉冲（双突变点）、孤立尖峰脉冲及高斯白噪声的复杂测试信号，用于验证算法的稳健性。
2. 频域高效小波变换：采用基于FFT（快速傅里叶变换）的频域卷积技术实现连续小波变换（CWT），相比时域卷积大幅提升了计算速度，支持多尺度并行分析。
3. 模极大值精准搜索：在连续小波变换的时间-尺度空间内，自动搜索每个尺度下的模值局部极大值点，剔除能量较低的伪极大值。
4. 跨尺度特征关联：通过构建跨尺度关联匹配逻辑，在动态窗口内跟踪极大值点的演变轨迹，确保检测结果在多尺度空间的一致性。
5. 利普希茨指数分析：通过对数坐标下的线性拟合，定量计算每个奇异点的利普希茨指数（Lipschitz Exponent），实现信号类型的智能化分类。
6. 多维度结果可视化：提供原始信号检测点标注图、小波变换模值时频分布图以及各尺度模极大值点投影图，直观展现信号的奇异性结构。

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详细实现逻辑

整个系统运行遵循以下标准流程：

1. 信号构造与参数初始化：

设定采样频率为1000Hz，生成1秒时长信号。信号由50Hz正弦波提供趋势，在400至600点处插入幅值为1.2的矩形脉冲，在800点处设置幅值为2.5的尖峰，并叠加随机噪声。

1. 自定义连续小波变换：

系统选用一阶高斯小波（gaus1）作为基小波，其频域表达式为 $psi(omega) = iomega exp(-omega^2/2)$。通过对信号进行FFT变换，在频域进行尺度缩放与卷积，最后通过逆FFT返回时域，获取1至64尺度的细节系数。

1. 构建模极大值图谱：

对变换后的模值矩阵进行逐行扫描。判定准则为：当前点的模值必须大于其左右相邻点，且必须超过该尺度下最大模值的一定比例（阈值设为0.2），从而生成二值化的极大值掩码。

1. 特征点提取与去噪声逻辑：

- 跟踪：以第4尺度为基准，在相邻尺度间的邻域窗口内寻找极大值链路。 - 稳定性筛选：仅保留能在超过25%的尺度区间内稳定存在的特征链，有效地滤除了随尺度增大迅速衰减的随机噪声。 - 拟合：提取链路上的幅值与尺度数据，进行 $log_2(|Wf(s,t)|)$ 与 $log_2(s)$ 的线性回归。

1. 分类与输出报告：

依据提取的指数 $alpha$ 进行自动归类： - $alpha > 0.5$：识别为脉冲或尖峰信号。 - $0 le alpha le 0.5$：识别为阶跃或边缘特征。 - $alpha < 0$：识别为噪声干扰。

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关键算法说明

连续小波变换（CWT）内部实现

系统并未调用第三方库，而是直接在内部子函数中实现了频域CWT。这种实现方式通过 sqrt(s) * psi(s * omega) 对小波基进行频率缩放，能够保证在不同尺度下能量的归一化，并利用傅里叶变换的卷积定理实现快速计算。

利普希茨指数（Lipschitz Exponent）计算

这是本系统的核心分析手段。对于普通函数，其奇异性强弱可以通过利普希茨指数 $alpha$ 描述。程序通过执行 polyfit(log2(scales), log2(modulus_values), 1) 得到拟合直线的斜率。该斜率的小数部分反映了信号的正则性，是检测突变性质的关键指标。

重复点去重算法

在跨尺度匹配后，系统采用了基于采样点聚类的去重逻辑，通过对检测到的索引进行一定范围内的近似归类，确保每个物理奇异点仅保留一个最精确的检测结果。

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使用方法

1. 确保计算机已安装 MATLAB 环境。
2. 将程序代码复制到 MATLAB 编辑器中。
3. 点击“运行（Run）”按钮。
4. 查看生成的图形窗口，包括：

- Top: 信号时域波形及检测到的红圈标记。 - Middle: 色彩斑斓的时频能量分布图。 - Bottom: 散点组成的模极大值演变轨迹。

1. 在 MATLAB 命令行窗口（Command Window）查看自动生成的《信号特征提取报告》。

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系统要求

• 环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 工具箱：无需额外的 Wavelet Toolbox。系统已内置所有必要的小波计算和分析函数。
• 性能：支持实时生成信号处理，对于长度为1000点的信号，处理时间通常在秒级。