通用小波分析与信号处理工具箱

资 源 简 介

该项目是一个基于MATLAB环境开发的全功能小波分析集成工具，旨在为信号处理与图像分析提供一套完整、高效且易于使用的算法库。系统核心通过实现多分辨率分析（MRA）理论，能够对非平稳信号及复杂图像进行深度特征挖掘。其主要功能涵盖了连续小波变换（CWT）、离散小波变换（DWT）以及小波包分解（WPD）。在信号分析方面，工具箱集成了多种经典小波基函数（如Daubechies、Symlets、Coiflets和Meyer小波），支持对一维信号进行多层分解、系数重构以及时频能量谱的可视化展示。在图像处理领域，工具箱

详 情 说 明

MATLAB通用小波分析工具箱

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB环境开发的全功能小波分析集成工具，旨在为信号处理与图像分析提供一套完整、高效且易于使用的算法库。系统核心通过实现多分辨率分析（MRA）理论，能够对非平稳信号及复杂图像进行深度特征挖掘。该工具箱不仅封装了底层的连续与离散变换数学运算，还提供了丰富的可视化界面，是学术研究和工程领域进行动态数据处理的高效辅助工具。

功能特性

• 多尺度信号分解与重构：实现了一维信号的多层离散小波分解（DWT）及对应的重构算法（IDWT），支持自定义分解层数。
• 自适应去噪系统：集成了基于Stein无偏似然估计（SURE）的自适应阈值计算逻辑，支持软阈值处理，能有效从高背景噪声中恢复原始信号。
• 时频特征提取：支持连续小波变换（CWT），通过生成时频能量图，直观展示信号频率随时间的演变规律。
• 二维图像处理：具备二维小波分解与重构能力，可用于图像的特征提取、去噪、平滑以及残差分析。
• 内置经典小波基：预置了Daubechies（db4, db2）等经典小波滤波器系数生成逻辑，支持正交镜像滤波器组（QMF）的自动推导。

使用方法

1. 环境准备：确保已安装MATLAB（建议2016b及以上版本）。
2. 运行程序：在MATLAB命令行窗口中直接运行主程序脚本。
3. 参数调整：用户可根据需求在脚本顶部的参数设置区修改采样频率（fs）、小波基类型（type）或分解层数（level）。
4. 结果查看：程序运行后将自动弹出三个图窗，分别展示一维信号去噪对比、CWT时频能量谱以及二维图像分解重构结果。

系统要求

• 操作系统：Windows, macOS 或 Linux。
• 软件平台：MATLAB R2016a 及以上。
• 硬件指标：建议内存 8GB 以上，以保证大规模矩阵运算的流畅度。

实现逻辑与功能详解

程序主要分为六个核心阶段，严格遵循小波分析的标准流程：

1. 模拟信号生成 系统构造了一个包含5Hz和50Hz的正弦复合信号，并在特定时间段加入突变特征，最后注入高斯白噪声。这一过程用于模拟实际工程中常见的含噪声非平稳信号。

2. 离散小波变换 (DWT) 的递归实现 程序采用Mallat算法框架。通过低通和高通滤波器对信号进行卷积，并在每一级进行2倍下采样。系统通过循环调用单层分解函数，实现了多层（默认4层）分解，将信号剥离为近似系数（低频）和多级细节系数（高频）。

3. SURE 自适应阈值去噪 这是项目的核心模块。程序首先通过中值绝对偏差（MAD）估计噪声标准差，然后基于SURE（Stein's Unbiased Risk Estimate）准则寻找风险最小化的最优阈值。随后对各级细节系数进行软阈值收缩处理，最后通过逆变换重构出纯净信号。

4. 连续小波变换 (CWT) 分析 程序通过Mexican Hat小波函数作为母小波，在1到64个尺度上对信号进行连续扫描。通过对卷积结果的缩放调整，生成反映信号瞬时频率特征的能量分布矩阵，并以热力图形式输出。

5. 二维图像处理流水线 二维模块通过行滤波与列滤波分离的方式实现。首先对图像每一行进行一维DWT，然后再对所得分量的每一列进行DWT，最终获得LL（近似）、LH（水平细节）、HL（垂直细节）、HH（对角细节）四个象限。同时，程序演示了对细节分量应用阈值后重构图像的完整过程。

6. 多维度可视化展示 工具箱内置了复杂的绘图逻辑，包括原始与去噪信号的时域对比曲线、小波系数在去噪前后的分布图、CWT时频云图、以及图像分解的四象限展示图。

关键函数与算法细节分析

• 滤波器设计：通过 get_filter_coeffs 函数手动实现了Daubechies系列滤波器的系数加载，并根据QMF理论推导出高通滤波器及重构滤波器系数。
• 分解与重构算子：my_dwt 与 my_idwt 实现了经典下采样和上采样卷积。重构时通过补零插值与重构滤波器配合，确保信号能够从系数空间完美还原。
• SURE 算法实现：在 sure_threshold 函数中，通过对系数进行排序和累积平方运算，构建了风险函数曲线，能够自动定位抑制噪声的最佳阈值。
• CWT 核心算法：my_cwt 利用了解析式生成小波基，通过调整尺度系数 s 来改变观察信号的“放大倍数”，从而捕获信号的细微跳变。
• 2D 变换扩展：my_dwt2 采用了嵌套的一维变换逻辑，这种分离变换方式保证了算法在处理大尺寸图片时的计算效率。