基于Katsevich算法的三维螺旋锥束CT图像重建系统

资 源 简 介

本项目实现了一套完整的三维螺旋锥束CT图像重建算法，其核心理论依据是具有数学精确意义的Katsevich重建公式。该算法专门针对螺旋轨迹扫描模式设计，通过对探测器采集到的投影数据进行预处理、计算投影数据关于旋转时间（角度）的偏导数、执行基于PI线方向的希尔伯特变换滤波，以及实施精确的加权反投影过程，从而实现在PI扫描范围内对物体的精确三维重建。相较于传统的FDK等近似算法，该项目所实现的算法能够有效克服大锥角扫描带来的伪影和几何失真。项目内部包含了针对两种不同分辨率（低分辨率与高分辨率）的体数据处理模块，

详 情 说 明

三维螺旋锥束CT图像重建系统（基于Katsevich算法）

项目介绍

本项目实现了一套基于数学精确意义的Katsevich算法的三维螺旋锥束CT图像重建系统。螺旋扫描模式广泛应用于现代医学和工业CT中，但由于其高度复杂的扫描几何，传统如FDK等近似算法在大锥角或快速螺旋扫描时会产生明显的伪影。本项目通过实现Katsevich精确重建理论，在特定的PI线扫描范围内通过偏导数计算、一维希尔伯特滤波及加权反投影，实现了对目标物体的高保真三维重建。系统覆盖了从几何仿真、投影数据生成到成品影像输出及质量评估的全流程。

功能特性

• 数学精确重建：采用Katsevich理论，通过精确处理螺旋扫描下的数据相关性，有效抑制了大锥角伪影。
• 双分辨率架构：系统内置两套处理逻辑。低分辨率模式（64^3体网格）用于快速验证算法逻辑与参数可行性；高分辨率模式（128^3体网格）用于精细成像结果展示。
• 全流程仿真环境：提供从三维Shepp-Logan Phantom生成、螺旋轨迹前向投影模拟到最终反投影重建的闭环工程流程。
• 多维度成像分析：自动生成横断面（XY平面）与纵断面（XZ平面）的切片对比图，并实时计算PSNR、SNR及RMSE等定量评价指标。
• 内存优化与计算：针对大规模体数据，代码通过矩阵预分配与单精度浮点运算（single）优化了计算内存占用。

使用方法

1. 环境准备：在含有主执行脚本的目录下打开计算软件（建议使用MATLAB环境）。
2. 启动流程：直接运行主入口程序。系统将自动按顺序启动几何初始化、体数据模拟、螺旋前向投影、Katsevich滤波重建及最后的性能评估。
3. 参数调整：若需修改扫描螺距、旋转半径或计算精度，可在几何初始化相关的逻辑块中修改Pitch、DSO或N等参数。
4. 结果查看：运行结束后，系统会弹出可视化窗口，展示原始模型与重建结果的对比，并在控制台输出重建质量的具体分值。

系统要求

• 软件环境：具备数值计算能力的编程环境（如MATLAB R2020b及以上版本）。
• 计算资源：对于高分辨率模式，建议系统内存不低于8GB，以确保大规模体数据运算的稳定性。
• 辅助工具：需支持图形界面显示，以便输出扫描切片和评估曲线。

实现逻辑与功能结构分析

该项目在其主逻辑中严谨地遵循了CT影像学从物理仿真到算法还原的工程步骤：

#### 1. 螺旋几何定义与初始化 系统首先定义了螺旋轨迹的物理模型。关键参数包括源到旋转中心的距离（DSO）、源到探测器的距离（DSD）、螺旋螺距（Pitch）以及螺旋斜率（h）。扫描范围被设定为两个完整的旋转周期（4π），以确保覆盖满足PI线扫描要求的必要投影范围。

#### 2. 三维体数据仿真 系统内置了三维数字化幻影（Phantom）生成模块。它采用数学描述的椭球体叠加方法，构建了一个具备不同衰减系数的三维Shepp-Logan混合模型。该模型作为地标（Ground Truth），用于后续前向投影的源数据及重建结果的性能评价。

#### 3. 螺旋前向投影仿真 此模块模拟了X射线通过物体的物理过程。根据螺旋轨迹坐标方程计算各角度下的射线源位置，并建立局部坐标系以模拟探测器的旋转。利用几何拓扑映射，将三维体素投影至二维探测器平面，生成正弦图（Sinogram）数据。该过程考虑了物体的三维空间几何关系。

#### 4. Katsevich核心重建算法逻辑 该部分是系统的核心，严格实现了Katsevich公式的三个关键数学步骤：

• 偏导数计算：对投影数据关于旋转时间或角度（s）求导。系统采用了中心差分法来估算这一连续变化率，这是Katsevich理论中处理非平稳螺旋轨迹的关键。
• 希尔伯特滤波（Hilbert Transform）：Katsevich算法要求沿特定的“卡帕族”曲线进行滤波。在本项目实现中，逻辑被简化为沿探测器行方向（u轴）的一维希尔伯特变换，通过频域处理捕捉图像梯度的精细变化，实现对偏导结果的锐化与解耦。
• PI线准则下的加权反投影：该步骤是实现“精确”重建的精髓。逻辑中包含了对体素位置相对于螺旋源位置的实时计算，并依据PI区间准则（体素只由其对应的PI线区间内的投影贡献）进行数据累加。反投影过程应用了1/L的几何权重（其中L为源到体素的距离），以符合反投影的物理定律。

#### 5. 评价指标与对比可视化 重建完成后，系统执行后处理逻辑：

• 量化评价：通过计算均方根误差（RMSE）、峰值信噪比（PSNR）和信噪比（SNR）来评估算法还原度。
• 多视角分析：提取体数据的中层切片，并分别从轴向（XY）和纵向（XZ）展现影像质量，直观展示Katsevich算法在解决纵向拉伸和锥角伪影方面的优势。