基于Fisher算法的多类线性判别分析实现

资 源 简 介

该项目实现了扩展的Fisher线性判别算法，旨在解决多类别分类中的降维与判别问题。其核心功能是通过主程序直接调用multiclassfisher函数，对包含多个类别的多维数据集进行自动化处理。在实现逻辑上，系统首先计算各个类别样本的均值向量以及总体均值向量，随后分别构建类内离散度矩阵Sw和类间离散度矩阵Sb。通过求解广义特征值方程Sb*w = lambda*Sw*w，算法能够寻找出最优的投影子空间。这种多类扩展方法通过计算全局离散度与类内离散度的比值，最大化类间距离并最小化类内样本的散布。该项目提供了一套

详 情 说 明

基于Fisher算法的多类线性判别分析MATLAB实现

项目介绍

本项目提供了一个完整的基于Fisher线性判别分析（LDA）的多类分类方案。该算法通过寻找一个最优的低维投影空间，使得数据在投影后能够保持最大的类间分离度和最小的类内离散度。项目不仅包含核心的降维数学实现，还集成了自动化数据生成、训练集与测试集划分、基于距离的类别判别以及降维结果的直观可视化。

功能特性

• 多类维度扩展：支持三类及以上高维数据的线性降维处理。
• 鲁棒性离散度计算：通过内置的正则化方法处理类内离散度矩阵，防止因矩阵奇异导致的计算失败。
• 自动特征提取：通过求解广义特征值方程，自动筛选辨别力最强的投影分量。
• 距离辅助判别：在投影后的低维子空间内，利用欧氏距离中心法实现自动化标注。
• 多维可视化：一键生成训练点、测试点与类别中心的降维分布图，并实时显示分类准确率。

使用方法

1. 确保安装了MATLAB环境。
2. 在同一工作目录下运行主程序函数。
3. 程序将自动生成模拟数据集并执行全部LDA流程。
4. 结果将通过命令行输出测试集准确度，并通过图形窗口展示降维后的空间分布。

系统要求

• MATLAB R2016a 或更高版本。
• 无需额外安装工具箱（基于MATLAB核心数学库实现）。

实现逻辑

主程序逻辑严格遵循模式识别的标准流程，具体执行步骤如下：

• 数据模拟与准备：利用随机种子生成具有不同均值偏移的4维高斯分布数据（共3个类别）。随后将数据集划分为训练集和测试集，每个类别通过均值平移算法确保初始空间具有一定的重叠性，以验证LDA的判别效能。
• 特征提取与转换：调用多类处理函数。首先计算所有类别的全局均值向量，随后针对每一类，计算其样本相对于类均值的离散程度（构建Sw），以及类均值相对于全局均值的偏移贡献（构建Sb）。
• 广义特征值求解：通过求解 Sb*w = lambda*Sw*w 的特征向量，获取最具判别性的轴。在计算过程中，对Sw矩阵的对角线添加微小常数（1e-6）以增强数值稳定性。
• 降维投影：将原始4维训练数据和测试数据分别投影至特征值最大的两个分量对应的2维子空间中。
• 自动判别分类：在投影空间中计算测试样本点到各个训练类别中心的欧氏距离。系统遵循最近邻原则，将样本点标注为距离其最近的那个类别。
• 性能评估与绘图：统计预测结果与真实标签的一致性，输出百分比准确度。最终利用散点图绘制训练样本、测试样本的分布，并用特殊符号标注各个类别的中心位置。

关键函数与算法细节

• 多类Fisher核心函数：该函数通过循环迭代各类别索引，动态累加类内和类间离散度。它利用了广义特征值分解技术，将高维空间的分类问题转化为了在特定方向上寻找投影比值（Fisher准则函数）最大值的数学问题。
• 最近邻判别算法：分类器被设计为坐标空间的距离判别模型。通过在变换后的降维特征空间计算欧氏距离，极大程度地利用了维度压缩后的分显性。
• 数据规范化处理：代码中使用了矩阵中心化操作（bsxfun），确保了在计算离散度时能够准确反映数据的统计特性。
• 可视化逻辑：专门为不同状态的数据设计了视觉标识。通过实心散点展示训练状态，空心加号展示测试验证状态，黑色叉号展示投影中心的演变，从而完成对降维效果的直观验证。