信号瞬时频率计算与时频谱分析系统

资 源 简 介

本项目致力于实现精准的信号瞬时频率（Instantaneous Frequency, IF）计算及其在复杂信号处理中的应用。 主要功能包括利用解析信号理论即Hilbert变换提取平稳及非平稳信号的相位变化率，并将相位差分转化为物理频率。 针对多分量信号，系统集成了短时傅里叶变换（STFT）或Wigner-Ville分布（WVD）等时频表示方法，通过寻找能量脊线的方式精确提取各分量的频率随时间演变的规律。 此外，项目还包含信号预处理功能，如自适应去噪和端点效应消除，确保在低信噪比环境下依然能够获得稳健的瞬时

详 情 说 明

信号瞬时频率计算与时频分析系统

本项目提供了一套完整的信号处理流程，旨在解决复杂非平稳信号的瞬时频率（IF）提取与演化规律分析问题。系统集成了从时域预处理到频域精细化分析的多种经典与现代算法，能够处理包含多个频率分量的混合信号。

项目介绍

在雷达、通信、故障诊断及生物医学信号处理中，信号的频率往往随时间变化。本项目通过解析信号理论和联合时频分布技术，实现对动态频率轨迹的精准追踪。系统不仅能计算全局平均瞬时频率，更能利用时频脊线搜索算法分离并提取多组分信号的各自频率特征。

功能特性

• 多模式信号仿真：内置线性调频（LFM）与正弦调频（SFM）合成模型，支持添加高斯白噪声以模拟真实环境。
• 高阶预处理：集成自适应高斯平滑去噪，有效提升低信噪比环境下的频率提取稳定性。
• 解析表示分析：基于Hilbert变换构建解析信号，提取瞬时包络和通过相位差分计算瞬时频率。
• 时频表示（TFR）：提供自定义实现的短时傅里叶变换（STFT）以及平滑伪Wigner-Ville分布（WVD），兼顾时频分辨率与交叉项抑制。
• 自动化脊线提取：采用局部极大值搜索辅助掩蔽机制，支持从重叠时频能谱中自动分离多个频率分量。
• 可视化验证：多维度子图对比分析，包括时域波形、包络线、时频能谱图、脊线轨迹以及与理论参考线的偏差对比。

实现逻辑与算法细节

系统的运行逻辑严格遵循信号处理的标准化流程：

1. 信号生成与预处理

系统首先构建两个典型的非平稳分量：一个频率随时间线性增加的信号，以及一个频率随正弦函数波动的信号。将二者混合并加入15dB的背景噪声。随后，系统应用高斯平滑滤波器对原始离散采样数据进行去噪处理。

2. Hilbert变换分析

通过Hilbert变换将实信号转换为解析信号。算法提取解析信号的幅角并进行相位拆封（Unwrap），通过对相位的时间导数（离散差分实现）计算信号的全局瞬时频率。该方法适用于单分量信号，在处理本项目生成的多分量信号时，能够反映各个分量加权后的平均变化规律。

3. 自定义短时傅里叶变换 (STFT)

系统独立实现了STFT算法：

• 使用Hamming窗口对信号进行加窗分段。
• 通过重叠采样（Overlap）平衡时间分辨率与精细度。
• 对每一帧信号执行512点FFT变换，构建时间-频率-能量矩阵。

4. 伪Wigner-Ville分布 (WVD)

为获得更高的时频聚集度，系统实现了简化的WVD算法：

• 采用解析信号进行计算以消除零频率附近负频率造成的干扰。
• 核心算法基于时间自相关函数：$R(t, tau) = z(t+tau)z^*(t-tau)$。
• 在每个时间点引入移动Hamming窗进行平滑处理，有效抑制了多分量信号之间由于非线性交互产生的交叉项干扰。

5. 脊线搜索提取算法

这是系统提取多组分瞬时频率的核心：

• 算法遍历STFT生成的能谱矩阵。
• 对每一时刻，首先寻找全局最大能量点（第一分量频率）。
• 掩蔽效应处理：在已找到的峰值点邻近区域进行能量置零（宽度为15个频带），随后在剩余区域再次寻找极大值，从而提取出第二个分量频率。
• 最后应用中值滤波平滑提取到的频率轨迹，消除瞬时噪声跳变。

系统要求

• 环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 依赖：主要依赖核心数学函数库，使用到了 smoothdata 和 medfilt1 等信号处理工具箱中的基础函数，核心变换（STFT/WVD）为自定义函数实现。

使用方法

1. 直接运行脚本文件。
2. 系统将自动生成六组对比图表：

- 展示带噪信号与提取出的瞬时包络。 - 展示由Hilbert变换得到的实时全局频率分布。 - 展示STFT的时间-频率能量云图。 - 展示系统自动检测并提取出的两条独立瞬时频率曲线。 - 展示高分辨率的Wigner-Ville分布图。 - 展示提取出的频率曲线与数学理论公式生成的参考线之间的对比，验证系统的准确性。