图像几何畸变模拟与分析系统

资 源 简 介

该项目旨在通过MATLAB实现对数字图像的多种几何畸变效果模拟。系统首先导入原始图像并固定其空间坐标框架，作为变换的基准参考。核心功能在于通过数学模型模拟光学透镜产生的径向畸变，包括使图像向外膨胀的桶形畸变和向内收缩的枕形畸变，用户可以通过调整畸变多项式系数来精确控制变形强度。实现上，程序利用反向重采样技术，即从输出目标图像的坐标出发，寻找其在物理原图中的对应位置，有效避免了正向映射可能产生的像素空洞问题。为了保证图像质量，系统集成了双线性插值与双三次插值算法，对变换后的亚像素位置进行颜色计算。此外，项目

详 情 说 明

基于MATLAB的图像几何畸变模拟与分析系统

本项目是一个利用MATLAB开发的图像处理工具，专门用于模拟和分析光学透镜成像及相机位姿变化产生的各类几何畸变。系统通过严谨的数学模型实现图像形变，并提供直观的可视化分析手段，为计算机视觉算法的验证提供高质量的模拟数据。

项目介绍

该系统构建了一个从原始参考图像到几何畸变图像的完整转换流水线。它不仅涵盖了典型的光学径向畸变（如桶形和枕形畸变），还集成了仿射变换与透视变换模型。系统的一大核心特色在于采用了反向重采样（Inverse Mapping）技术，结合手写的双线性与双三次插值算法，确保了变换后图像的平滑度与物理准确性。

功能特性

1. 复合畸变模型模拟 系统支持多种畸变参数的叠加计算，包括：

• 径向畸变（Radial Distortion）： 通过二阶多项式模型模拟透镜边缘的膨胀（桶形）或收缩（枕形）效应。
• 仿射变换（Affine Transformation）： 实现图像的任意角度旋转、多轴缩放以及剪切形变。
• 透视变换（Perspective Transformation）： 通过3x3投影矩阵模拟相机拍摄角度变化导致的透视失真。

2. 鲁棒的图像重采样 为了避免正向映射（Forward Mapping）带来的像素点遗漏或空洞问题，系统实现了：

• 反向坐标映射： 从目标图像坐标出发，反推其在原图中的物理位置。
• 双线性插值（Bilinear Interpolation）： 基于邻域四个像素点的距离权重进行亚像素颜色计算。
• 双三次插值（Bicubic Interpolation）： 基于4x4邻域的16个像素点，利用三次卷积核函数进行更高精度的颜色重构。

3. 多维度测量与分析 系统不仅生成形变结果，还提供了定量和定性的分析视图：

• 位移矢量场： 以红箭头形式展示图像每个区域像素的偏移方向和强度。
• 变换热力图： 展示原始图像与畸变图像之间的灰度差异，反映形变引发的局部强度变化。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本
• 所需工具箱：Image Processing Toolbox（用于基准对比及图像读取）
• 内存需求：建议 8GB 及以上（处理大型图像或使用双三次插值时）

实现逻辑与算法细节

系统按照以下逻辑流程运行：

第一阶段：初始化与环境配置 程序首先初始化实验环境，读取测试图像（如Peppers或棋盘格网格）。之后定义畸变参数结构体，包括径向系数k1/k2、仿射参数（角度、比例、剪切）及透视矩阵。

第二阶段：几何变换计算核心 核心逻辑在变换函数中实现：

1. 坐标预处理： 以图像几何中心为原点，将像素坐标归一化到[-1, 1]区间。
2. 径向模型应用： 计算极坐标半径r，应用多项式因子修正坐标位置。
3. 矩阵合成： 将旋转、缩放、剪切组成的仿射矩阵与透视变换矩阵相乘，得到最终转换矩阵。
4. 逆向映射： 对转换矩阵求逆，将受畸变的坐标重新映射回原图坐标空间。

第三阶段：高性能插值实现 系统通过手写函数对映射后的亚像素点进行采样：

• 双线性插值函数： 提取四个相邻像素坐标，通过线性插值算法实现平滑采样。
• 双三次插值实现： 定义卷积核权重函数（Cubic Kernel），对4x4邻域进行遍历并累加权重，以换取极高的边缘清晰度。

第四阶段：结果可视化分析 最后由主程序调用绘图指令，将原始图、结果图、通过quiver函数绘制的位移矢量场以及通过影像色图（jet colormap）展示的差异热力图共同呈现出来。

使用方法

1. 启动MATLAB并将当前工作目录切换至项目文件夹。
2. 运行主函数，系统将自动加载内置图像或生成测试棋盘格。
3. 若需修改畸变强度，可在主代码开头的参数设置区调整k1、k2等系数值。
4. 在插值方法变量中选择 'bilinear' 或 'bicubic' 以对比不同算法对图像质量的影响。
5. 程序执行完毕后将弹出分析界面，展示完整的几何变换全貌及位移矢量分布。