电力系统节点电压与复功率灵敏度计算程序

资 源 简 介

该程序是电力系统潮流计算与稳定性分析中的核心算法模块，专门用于求解节点复功率注入（Sbus）对节点电压向量（包括电压幅值V和电压相角theta）的偏导数矩阵。在牛顿-拉夫逊潮流计算法中，这些导数构成了雅可比矩阵的基础，直接决定了迭代计算的收敛速度与精确度。该程序能够根据输入的节点导纳矩阵和当前电压向量，通过矩阵化运算快速求解出复功率相对于电压幅值和相角的变化率。 该项目不仅支持标准交流潮流分析，还可扩展至电压稳定性评估、静态安全校核以及最优潮流（OPF）中的梯度信息获取。其实现方法基于电力系统网络方程，利

详 情 说 明

dSbus_dV 节点电压与复功率灵敏度计算系统

项目介绍

本系统是一个基于MATLAB开发的电力系统分析工具，专门用于计算节点复功率注入对电压向量（幅值与相角）的偏导数矩阵。该灵敏度矩阵是电力系统潮流计算中雅可比矩阵的核心组成部分，对于分析系统稳定性、电压控制以及电力网络状态估计具有至关重要的作用。

系统通过矩阵化的运算法则，能够高效地处理电力系统网络方程，并同步求解全网节点的灵敏度参数。其核心逻辑基于IEEE标准测试系统验证，确保了在不同运行状态下梯度信息获取的准确性。

功能特性

1. 自动化导纳矩阵构建：支持根据支路参数（电阻、电抗、电纳）及拓扑结构自动生成全网节点导纳矩阵（Ybus）。
2. 复数域灵敏度求解：利用复算子微分法，同步计算复功率对电压相角（Va）和电压幅值（Vm）的偏导数。
3. 矩阵化高效运算：程序摒弃了低效的循环提取方式，完全采用对角矩阵与向量化运算，极大地提升了大规模计算的效率。
4. 标准算例集成：内置IEEE 5节点标准测试系统数据，可直接用于算法验证与学术研究。
5. 电压矢量转换：能够自动将极坐标形式的电压（幅值与相角）转换为复平面向量形式，参与系统功率平衡方程计算。

详细实现逻辑

系统的运行流程遵循电力系统分析的标准算法步骤，具体逻辑如下：

1. 数据环境配置：

程序首先进行环境清空，随后定义测试系统的静态数据。节点数据包含节点编号、节点类型（平衡节点、PV节点或PQ节点）、初始电压幅值和初始相角。支路数据则涵盖了连接关系、串联阻抗以及并联支路电纳。

1. 网络方程建模：

程序通过遍历所有支路，根据基尔霍夫电流定律构建节点导纳矩阵。自导纳部分考虑了所有相连支路的导纳以及对地电纳的总和；互导纳部分则取支路导纳的相反数。

1. 电压向量预处理：

将输入的节点电压幅值和角度进行单位转换（角度转弧度），并利用欧拉公式构造复电压向量 V。同时，计算节点注入电流向量 Ibus，其逻辑为节点导纳矩阵与复电压向量的乘积。

1. 灵敏度核心算法：

这是系统的核心部分，程序实现了两个关键的偏导数矩阵计算：

• 复功率偏相角导数 (dS/dVa)：利用微分算子法，公式表示为 j * diag(V) * conj(diag(Ibus) - Ybus * diag(V))。该矩阵反映了相角微扰对节点复功率平衡的影响。
• 复功率偏幅值导数 (dS/dVm)：利用单位相角向量（diagVnorm）进行缩放计算。该计算涉及电流向量的共轭与导纳矩阵的复数运算，能够直接反映电压电压变化波动引起的复功率响应。

关键函数与算法分析

1. 节点注入电流计算：

通过 Ibus = Ybus * V 实现，这是后续所有偏导数推导的物理基础，代表了网络当前的功率流动状态。

1. 对角矩阵变换技术：

程序大量使用 diag() 函数将向量升维。例如，通过 diagV（电压对角阵）和 diagI（电流对角阵）进行矩阵乘法，将原本难以处理的逐点计算转换为全网同步的矩阵运算，这符合现代MATLAB编程的最优实践。

1. 复数域微分算子：

在处理复功率 S = V * conj(I) 的微分时，程序巧妙地处理了共轭算符对导数的影响。通过引入虚数单位 j，实现了极坐标系下对相角偏导数的精确映射。

1. 算例扩展性：

虽然内置为5节点系统，但其 Ybus 构建逻辑和灵敏度计算公式具有普适性，仅需修改 bus_data 和 branch_data 即可适用于更高维度的电网模型。

使用方法

1. 启动 MATLAB 软件环境。
2. 将该程序文件放置于 MATLAB 工作路径下。
3. 在命令行窗口直接调用运行指令。
4. 程序将自动执行数据初始化、网络矩阵构建及灵敏度矩阵求解任务。
5. 用户可以直接调用计算生成的 dS_dVa 和 dS_dVm 矩阵用于后续的雅可比矩阵组装或稳定性判别。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：标准 PC 硬件配置即可，主要消耗内存取决于节点导纳矩阵的规模。
• 依赖项：无需第三方工具箱，基于 MATLAB 内置的线性代数与复数运算引擎。