Kruskal最小生成树算法及可视化仿真程序

资 源 简 介

本项目基于MATLAB环境开发，通过编写高效的M函数mintreek实现了图论中经典的最小生成树Kruskal算法。该算法的核心逻辑是采用贪心策略，首先将图中所有边的权值进行升序排列，然后按照权值从小到大的顺序遍历每条边，在确保不产生闭环的前提下，将边依次加入到生成树的集合中，直到连接了所有的顶点。程序通过处理输入的顶点数n和带权邻接矩阵W，能够自动识别图的拓扑结构，其中矩阵内Infinity（inf）值代表顶点间不直接连通。在计算层面，该程序不仅能精确计算出最小生成树的总权值，还能通过矩阵Pp详细记录每

详 情 说 明

项目：最小生成树Kruskal算法及其可视化仿真

项目介绍

本项目是一款基于MATLAB环境开发的路径优化与网格分析仿真工具。其核心功能是实现图论中的经典Kruskal算法，用于在加权连通图中寻找总边权值最小的生成树。通过将复杂的网络拓扑抽象为顶点与带权边，该工具能够自动计算最优连接方案，并以图形化的方式直观展示计算结果，为电信布线、交通规划、物流运输布局及电力网络设计等领域提供辅助决策支持。

功能特性

• 拓扑信息自动解析：支持通过带权邻接矩阵定义复杂的图结构，程序能自动从矩阵中提取有效边信息并过滤非连通路径。
• 高效核心算法：采用基于贪心策略的算法逻辑，结合并查集（Union-Find）技术实现快速的回路检测。
• 精准的数据记录：除了计算最小生成树的总权值外，系统还会详细输出每条树边的起点、终点、权重以及在原始边集中的检索序号，确保数据可回溯。
• 集成化可视化仿真：内置自动化绘图模块，能够动态生成网络拓扑图，并利用颜色和线宽对比差异化展示原始网络与生成的最小生成树。

使用方法

1. 输入初始化：根据需求修改程序开头的顶点数参数，并定义带权邻接矩阵。在矩阵中，0代表自连，inf（无穷大）代表两个顶点之间不直接连通。
2. 运行计算逻辑：执行程序后，系统会自动将矩阵转化为边集列表，并依据权值进行升序排列。
3. 闭环检测与合并：程序将遍历排序后的边，并基于并查集逻辑自动筛选出不产生回路的边进行合并。
4. 结果获取：在控制台（Command Window）查看总权值和边集明细，同时在弹出的Figure窗口中观察红色实时高亮的最小生成树结构。

系统要求

• 软件环境：MATLAB及其内置的图形处理工具箱。
• 硬件环境：通用个人电脑，支持图形显示输出。

实现逻辑与算法细节

程序内部实现逻辑严格遵循Kruskal算法的标准流程，具体分析如下：

1. 边集构建与权重排序 程序首先对邻接矩阵进行扫描，提取所有存在的边。每条边被记录为一个包含四个维度的向量：[起点, 终点, 权值, 原始序号]。随后，利用排序函数对该列表按第三列（权值）进行升序重排，这是贪心算法选取最优边的前提。

2. 并查集逻辑（Union-Find） 为了解决图论中的闭环检测问题，程序初始化了一个父节点数组，每个节点的初始分量均为其自身。在遍历边的过程中，程序通过递归或循环向上寻找两个端点的根节点：

• 如果两个端点的根节点相同，说明它们已连通，加入新边会形成闭环，程序将舍弃该边。
• 如果根节点不同，则说明加入该边安全，程序将合并这两个集合。

3. 贪心策略与迭代终止 程序按权值从小到大的顺序执行上述检测。每成功加入一条边，就会累加总权值，并增加计数器。当计数器达到“顶点数减一”时，证明所有顶点已建立最经济的连接，算法立即触发跳出机制，停止后续不必要的遍历。

4. 自动化仿真绘图分析 可视化模块将离散的数据转化为直观的拓扑图：

• 基础构架：利用力导向布局（Force Layout）自动计算节点空间位置。
• 高亮映射：根据计算结果，程序对属于最小生成树的边调用突出显示功能，将其渲染为加粗的红色实线，而将未被选中的备选边处理为灰色虚化效果，形成了鲜明对比。

总结

该程序通过简洁的并查集逻辑解决了复杂的循环判断问题，不仅保证了算法在处理复杂拓扑时的通用性与鲁棒性，还通过可视化的手段大大增强了计算结果的可读性。