偏最小二乘回归建模与性能测试系统

资 源 简 介

本项目致力于在MATLAB环境下实现偏最小二乘回归(Partial Least Squares Regression, PLSR)的算法全流程开发与性能评估。 系统核心功能包含数据标准化预处理、主成分提取、模型训练及自动化测试。该程序通过执行SIMPLS算法或NIPALS算法， 对预测变量矩阵X和响应变量矩阵Y进行同步分解，旨在提取能够最大限度解释X与Y之间协方差的潜变量。 系统具备智能化的模型参数优化功能，能够利用交叉验证法(Cross-validation)计算预测残差平方和(PRESS)， 从而自动

详 情 说 明

基于MATLAB的偏最小二乘回归(PLS)模型构建与性能测试系统

项目介绍

本项目是一套完整的偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression, PLSR）建模与评估系统。偏最小二乘回归通过提取可以同时解释自变量 $X$ 变异情况且与对响应变量 $Y$ 具有最大解释能力的潜变量，有效解决了输入变量之间存在的高维性与重共线性问题。

该系统集成了从数据制备、参数自动优化到模型评估、特征分析及结果可视化的全流程功能。系统默认采用 NIPALS（非线性迭代部分最小二乘）算法，适用于样本量少于变量数、变量间高度相关的复杂数据建模场景，如近红外光谱建模、工业过程监测等。

功能特性

1. 自动化数据预处理 系统内置 Z-score 标准化模块，对训练集自变量和响应变量进行中心化处理，并能自动提取统计参数，确保测试集在预测前通过相同的基准进行变换，维持数据一致性。

2. 潜变量个数智能优化 采用留一法（Leave-One-Out Cross-Validation）交叉验证循环。通过遍历潜在的主成分个数，计算预测残差平方和（PRESS），自动识别使预测误差最小的最佳主成分数量，从而防止模型过拟合。

3. 核心 NIPALS 算法实现 代码手写实现了针对单一响应变量的 NIPALS 核心逻辑，包括权重向量（Weights）、得分向量（Scores）、载荷向量（Loadings）的迭代提取，以及残差阵的循环消减（Deflation）。

4. 关键指标计算与评估 模型不仅能输出最终的回归系数，还能计算均方根误差（RMSE）和决定系数（R²）。此外，系统支持变量投影重要性（VIP）指标的计算，帮助识别对模型贡献度最高的特征变量。

5. 直观的可视化图表 系统自动生成四象限性能分析图，涵盖模型参数优化过程、预测精度分布、特征重要性排序以及样本在低维潜空间中的分布情况。

核心实现逻辑说明

本系统的执行过程分为以下几个关键步骤：

第一阶段：数据生成与分割 程序生成一组具有 20 个特征和 60 个样本的模拟数据。通过三个隐藏的潜在变量合成自变量矩阵，并注入随机噪声以模拟真实多重共线性环境。数据按 80/20 的比例划分为训练集与待测集。

第二阶段：参数搜索（CV 过程） 在 1 到 10 个主成分的范围内开启搜索循环。在每一轮循环中，程序会依次移除一个训练样本，利用 NIPALS 算法在剩余样本上训练模型，并在被移除样本上验证。统计所有样本的预测误差平方累计为 PRESS 指标，最终选取 PRESS 曲线极小值点对应的成分数。

第三阶段：模型全量训练与系数重构 基于最优主成分数，使用全体训练集执行 NIPALS 分解。计算权重旋转矩阵 $R = W(P'W)^{-1}$ 得到最终的回归系数 $B$。

第四阶段：预测与还原 将测试集代入线性回归方程得到标准化预测值，并根据训练阶段记录的均值和标准差将预测结果反向缩放回原始量纲，从而进行误差统计。

关键函数与算法细节

1. NIPALS 算法核心 (nipals_pls 函数)

• 迭代分解：针对每个主成分，通过 $X$ 与残差 $Y$ 的协方差计算权重 $w$，进而推导出得分 $t$。
• 残差更新：通过 $X_{res} = X_{res} - t cdot p'$ 步进更新矩阵，确保后续提取的成分具有正交性。
• 旋转矩阵计算：利用 $W$ 和 $P$ 的映射关系，将基于潜变量的回归转换为基于原始变量的回归。

2. 变量投影重要性 (VIP) 分析 VIP 计算通过对各成分解释的 $Y$ 变异平方和进行加权汇总。当某个特征的的 VIP 值大于 1 时，通常认为该变量对响应变量具有显著的预测作用，这一逻辑在生成的条形图中得到了明确展示。

3. 模型评估指标

• RMSE：反映预测值与实验值的绝对偏差。
• R²：反映模型对数据变异的解释比例。

系统要求

• 环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 工具箱：本系统基于核心算法手写实现，无需 Statistics and Machine Learning Toolbox 即可直接运行，具有极佳的兼容性。

使用方法

1. 启动 MATLAB 并进入项目根目录。
2. 直接在命令行窗口输入入口函数名称并回车。
3. 系统将自动执行数据生成、交叉验证训练、预测及绘图全过程。
4. 结果将直接输出在命令行窗口（文本报告）以及新弹出的图形窗口中（可视化报告）。