基于无迹卡尔曼滤波的人体运动追踪系统

资 源 简 介

该项目实现了一套针对人体运动图像序列的动态追踪系统，其核心逻辑基于经典的无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter）理论。系统通过对输入的人体位置信息进行建模，能够在非线性运动环境下实现高精度的轨迹预测。在实现过程中，项目详细演示了如何通过无迹变换（Unscented Transform）捕捉经过非线性变换后的概率密度分布，通过生成一组特定的Sigma点并利用其权重求和来精确估计下一时刻的状态均值与方差。与传统的扩展卡尔曼滤波（EKF）相比，本项目实现的UKF算法无需计算复杂的雅可比矩

详 情 说 明

基于无迹卡尔曼滤波的人体图像序列追踪系统

该项目实现了一套针对人体运动图像序列的动态追踪系统，其核心逻辑基于无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter, UKF）理论。系统通过对人体位置及速度信息进行建模，能够在模拟的非线性运动环境下实现轨迹预测与平滑。

项目介绍

在计算机视觉目标追踪领域，人体运动往往表现出一定的非线性特征，传统的扩展卡尔曼滤波（EKF）在处理这类问题时需要计算复杂的雅可比矩阵，且在强非线性下容易产生较大误差。本项目通过引入无迹变换（Unscented Transform），利用一组确定的 Sigma 点来近似状态的概率密度分布。这种方法不仅避免了复杂的求导计算，还能使状态估计的精度达到泰勒级数展开的二阶以上水平。

功能特性

• 非线性运动追踪：系统能够有效处理带有扰动的人体运动轨迹，具备良好的抗噪声能力。
• 无迹变换核心实现：完整展示了 Sigma 点的生成、权重计算、预测映射及量测修正的标准化全流程。
• 动态误差分析：系统在完成追踪后，会自动生成真实轨迹、观测数据与追踪结果的对比图，并实时计算像素级追踪误差。
• 灵活的模型参数：用户可根据不同场景调整过程噪声、量测噪声以及无迹变换的比例因子（Alpha, Beta, Kappa）。

系统逻辑与实现

项目在一个完整的脚本中实现了从数据生成到滤波评价的闭环过程，具体步骤包括：

1. 参数初始化：

设置时间步长、步数以及状态空间维数（包含位置 X, Y 与速度 Vx, Vy）。配置 UKF 关键权重参数，包括用于均值估计的权重和用于协方差估计的权重。

1. 运动数据模拟：

系统模拟了一个人体在坐标系中的运动轨迹。为了模拟真实环境的复杂性，在匀速直线运动的基础上添加了正弦与余弦函数的时变干扰，并对观测点注入了高斯白噪声以模拟摄像头传感器的检测误差。

1. 无迹变换过程：

在每一帧追踪中，系统利用当前协方差矩阵的 Cholesky 分解生成 2n+1 个 Sigma 点。这些点被代入非线性状态转移方程，通过加权求和的方式预测下一时刻的系统均值与方差。

1. 量测更新：

将预测后的 Sigma 点通过观测方程映射到测量空间，计算预测观测值与实际观测值之间的互协方差，进而得出卡尔曼增益，并对预测状态进行修正。

1. 结果可视化：

系统最后通过绘图窗口展示三个关键信息点：绿色的真实路径、红色的原始观测噪声点以及蓝色的 UKF 追踪平滑曲线。同时，下方的误差曲线展示了 X 轴和 Y 轴在整个序列中的像素预测误差波动情况。

关键函数与算法细节

• 无迹变换比例因子计算：

通过 Lambda 参数控制 Sigma 点相对于均值的分布距离。Alpha 决定了点的散布程度，通常取较小值；Beta 负责捕捉分布的具体形式（对于高斯分布，取值为2为最优）。

• 状态转移模型：

模拟了基于位移和速度的动力学方程。虽然系统内部模型采用线性结构，但由于在真实状态生成阶段引入了非线性干扰项，UKF 依然能够通过其概率模拟能力保持稳定的追踪效果。

• 观测映射模型：

该功能负责从高维状态（位置+速度）中提取低维观测值（仅位置），模拟了计算机视觉算法在图像帧中提取目标质心的过程。

• 动态协方差修正：

在每个迭代周期内，系统不仅更新位置状态，同时实时更新过程噪声协方差矩阵和测量噪声协方差，确保滤波器在长期运行中不会发散。

使用方法

1. 确保您的计算环境已安装支持矩阵运算的软件环境（如 MATLAB）。
2. 将项目提供的核心代码脚本放置于当前工作目录下。
3. 执行主函数。
4. 程序将自动运行 100 帧的追踪模拟，并弹出轨迹对比图和误差分析图。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 计算能力：该算法计算复杂度适中，普通个人电脑即可实现实时处理。
• 所需权限：需要具备绘图窗口显示权限，以便查看可视化结果。