基于BSCB偏微分方程的图像修复系统

资 源 简 介

该项目实现了经典的BSCB（Bertalmío-Sapiro-Caselles-Ballester）图像修复算法，这是一种完全基于偏微分方程（PDE）的数学模型，旨在模仿专业艺术修复师修复受损画作的人工过程。系统的核心功能是通过数值模拟将图像中的受损区域（由掩膜Mask指定）进行自动填充。模型的基本逻辑是利用图像受损边界处的几何信息，即等照度线（Isophotes）的方向，将已知区域的色彩和灰度梯度沿着这些等照度线传播到待修复的空洞内部。在修复过程中，程序通过不断地迭代更新像素值，使得原本断开的轮廓和线条

详 情 说 明

基于BSCB偏微分方程模型的图像自动修复系统

项目介绍

本项目实现了一种经典的BSCB（Bertalmío-Sapiro-Caselles-Ballester）图像修复算法。该算法建立在偏微分方程（PDE）的数学基础上，旨在通过数值模拟过程模仿专业修复师手工修复艺术品的过程。系统能够自动识别图像受损区域（Mask），并利用受损边界周围的几何信息（等照度线方向）将已知区域的色彩和结构平滑地传播到待修复区域。通过迭代演化，系统可以恢复图像中由于遮挡、裂纹或数字化损伤造成的视觉断裂。

功能特性

1. 自动几何修复：利用二阶偏微分算子捕获图像结构，通过等照度线（Isophotes）引导信息的传播。
2. 结构连贯性保持：通过数值求解，使断裂的线条和轮廓在受损区域内实现自然、连续的连接。
3. 稳定性控制：引入各向异性扩散（Anisotropic Diffusion）机制，在修复图像的同时抑制数值噪声，防止边缘模糊。
4. 演示数据自动生成：系统内置合成数据生成器，可创建带有圆环、多色线条及多种受损模式（划痕、块状缺失）的测试样本。
5. 实时进度与收敛分析：在修复过程中实时计算均方误差（MSE），并生成对数坐标下的演化收敛曲线。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
2. 工具箱：需要安装 Image Processing Toolbox（图像处理工具箱），用于执行图像滤波。

核心实现逻辑

系统的主控制逻辑遵循以下标准流程：

1. 环境初始化与参数注入：

系统设定最大迭代次数为500次，时间步长为0.1。为了平衡修复速度与平滑度，每演化2次BSCB方程便进行一次扩散处理。

1. 多通道协同处理：

算法支持RGB彩色图像。系统将图像分解为独立色彩通道，对每个通道分别执行PDE演化，确保色彩在几何上的协调一致。

1. BSCB 数值求解循环：

在每一轮迭代中，核心逻辑包含以下四个关键环节：

• 算子提取：使用3x3离散核计算当前图像的拉普拉斯项（ΔI），该项代表了图像的平滑度特征。
• 信息流向定位：求取图像像素梯度的垂直向量，即等照度线方向，并对其进行归一化处理。
• 演化项计算：计算拉普拉斯项的梯度向量与等照度线方向的点积。这一步的核心是确保灰度信息沿着等照度线方向（不跨越边缘）进行传播。
• 受损区域局部更新：基于演化项更新像素值，且仅更新由掩膜（Mask）指定的受损像素，保留原始未受损区域。

1. 各向异性扩散（Perona-Malik 模型）：

为了保证算法在多次迭代后的数值稳定性，系统集成了简化的Perona-Malik扩散项。通过计算四个方向的梯度梯度差，根据指数函数自适应调整扩散系数。这使得系统在平滑修复内部噪声的同时，能够锁定边缘区域，避免结构信息的散失。

1. 可视化评估：

修复完成后，系统会自动生成综合对比图，展示原始参考图、受损图、修复结果图以及反映算法收敛过程的能量演化曲线。

关键子程序分析

1. 几何合成模块：

该模块通过数学公式（如欧式距离公式和坐标范围限定）构建包含黑色圆环和红色横线的256x256像素测试图。同时通过逻辑索引生成模拟划痕和块状遮挡的掩膜矩阵。

1. 拉普拉斯算子计算：

采用标准的五点差分离散化格式，通过3x3卷积内核捕获图像的二阶导数信息，为后续的信息传播提供物理背景。

1. 非线性扩散滤波器：

不同于标准的高斯模糊，该滤波器根据图像局部对比度动态分配权重。在边缘两侧梯度较大时，扩散系数减小；在平滑区域，扩散系数增大，从而实现保边去噪的目的。

使用方法

1. 启动MATLAB并进入项目所在文件夹。
2. 在命令行窗口直接调用主函数。
3. 如果需要修复特定的外部图像，请根据代码注释提示，修改数据读取部分，读取本地的图像文件及对应的二值化掩膜图。
4. 运行结束后，系统会自动弹出结果对比窗口。