偏微分
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使用有限元计算ODEs(常微分)
matlab工具箱，使用有限元计算ODEs(常微分)， PDEs(偏微分)，BVPs(边值问题)，包括一维，二维，维.(matlab Finite Element toolbox，version2.01) -
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基于有限差分法的二维泊松方程求解与分析工具
本项目主要实现了使用有限差分法（Finite Difference Method, FDM）对二维泊松方程进行数值求解的功能。系统通过在矩形区域上建立均匀网格，利用中心差分格式将偏微分方程中的拉普拉斯算子离散化为代数形式，从而构建大型稀疏线性方程组。功能涵盖了从参数初始化、边界条件施加（支持Dirichlet边界）到利用矩阵左除算子高效完成方程组求解的完整流程。 项目内置了一个标准的验证案例，提供了特定的源项函数以及对应的解析精确解，使用户能够直观地观察到数值模拟的效果。程序不仅计算求解域内各点的数值解， -
基于有限差分法的二维Poisson方程求解器
本项目通过有限差分法（FDM）在MATLAB环境中实现对二维椭圆型偏微分方程中经典的Poisson方程的数值求解。程序核心针对矩形定义域进行网格离散化处理，采用二阶中心差分格式将连续的偏微分方程转化为离散的线性代数方程组。具体功能包括：支持自定义矩形区域的几何尺寸和空间步长；能够灵活设定四条边界上的Dirichlet边界条件值；根据给定的源项函数计算右端项向量；利用MATLAB的高效矩阵运算机制构造系数稀疏矩阵并进行求解。该工具适用于物理学中的静电势分布计算、稳态温度场分析及流体力学中的流函数求解等科研与 -
基于BSCB偏微分方程的图像修复系统
该项目实现了经典的BSCB（Bertalmío-Sapiro-Caselles-Ballester）图像修复算法，这是一种完全基于偏微分方程（PDE）的数学模型，旨在模仿专业艺术修复师修复受损画作的人工过程。系统的核心功能是通过数值模拟将图像中的受损区域（由掩膜Mask指定）进行自动填充。模型的基本逻辑是利用图像受损边界处的几何信息，即等照度线（Isophotes）的方向，将已知区域的色彩和灰度梯度沿着这些等照度线传播到待修复的空洞内部。在修复过程中，程序通过不断地迭代更新像素值，使得原本断开的轮廓和线条 -
基于TV全变分与调和映射的图像修复系统
本项目旨在利用全变分(Total Variation)模型与调和映射(Harmonic Inpainting)两种经典的偏微分方程(PDE)方法实现受损图像的数字化修复。该系统的核心功能是针对图像中缺失或损坏的像素区域，通过数学建模实现信息从已知区域向未知区域的合理扩散。 -
基于PDE固定点迭代的图像去噪系统
本项目旨在利用MATLAB平台开发一种高效的图像去噪处理工具，其核心在于应用偏微分方程（PDE）理论中的固定点迭代法。该算法通过建立变分模型（如全变分TV模型）并将其转化为相应的欧拉-拉格朗日方程。在处理过程中，算法通过将复杂的非线性算子在当前迭代步进行线性化，转化为一系列线性系统的求解过程，从而实现固定点迭代。这种方法相比于传统的时间演化法具有更快的收敛速度和更好的数值稳定性。系统能够自动化识别并滤除图像中的高斯噪声及混合噪声，其显著特点是在平滑噪声区域的同时，能够利用非线性扩散机制准确识别并锁定图像的
