信号处理综合算法集：QPSK、OFDM、小波变换与卡尔曼滤波仿真

资 源 简 介

本项目是一个综合性的MATLAB信号处理程序集，共包含14个独立的源代码文件，涵盖了现代通信与信号处理的核心领域。核心功能包括完整的QPSK调制与解调流程实现，模拟了信号在不同信道环境（如高斯白噪声信道和瑞利衰落信道）下的传输性能，并计算误码率。项目深入探讨了信道均衡技术，用于消除码间串扰并提高信号恢复质量。此外，还包含了正交频分复用（OFDM）系统的完整仿真，涉及子载波调制、IFFT变换、循环前缀添加及频谱分析。针对非平稳信号处理，项目集成了小波变换算法，用于实现信号的多尺度分解、去噪与特征提取。该程序

详 情 说 明

信号处理综合系统：QPSK调制、信道均衡、OFDM与滤波算法集

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的综合性信号处理与通信系统仿真平台。项目通过集成多种核心算法，模拟了现代数字通信系统的完整链路，并涵盖了时频分析及最优估计技术。系统旨在通过数值仿真的形式，展示信号在复杂信道环境下的传输特性、失真补偿方法以及非平稳信号的处理手段，为研究人员提供一个可直接运行且高度模块化的实验环境。

功能特性

1. 全链路数字调制：实现了标准QPSK调制与解调流程，支持高斯白噪声（AWGN）与瑞利（Rayleigh）衰落信道的性能对比实验。
2. 自适应信道均衡：利用最小均方误差（LMS）算法，在线估计并抵消多径传输造成的码间串扰。
3. 多载波通信仿真：构建完整的正交频分复用（OFDM）系统，包含子载波映射、IFFT/FFT变换及循环前缀处理。
4. 多尺度信号分析：集成小波变换技术，实现对含噪正弦信号的分解、阈值处理与高质量重构。
5. 动态状态轨迹追踪：利用卡尔曼滤波器，在随机过程噪声与测量噪声的双重干扰下，实现对运动目标的实时状态估计。

实现逻辑与算法细节

#### 1. QPSK调制与多信道仿真 程序生成随机比特流并进行归一化能量的QPSK映射。在传输环节，模拟了两种典型信道：

• AWGN信道：直接叠加加性高斯白噪声。
• 瑞利衰落信道：生成复高斯信道系数，模拟多径环境带来的信号衰减与相位偏移。

解调部分采用了完美信道估计方案，对瑞利衰落进行幅度与位相补偿后，通过硬判决准则恢复原始比特并计算不同信噪比下的误码率（BER）。

#### 2. LMS自适应均衡器 针对预设的多径干扰信道（由特定滤波器系数定义），系统部署了32阶自适应滤波器。该模块通过计算期望信号与受扰信号之间的误差，利用随机梯度下降法逐点更新权值向量。为保证收敛稳定性，程序设定了合理的步长因子（mu），并记录了均方误差的收敛曲线。

#### 3. OFDM系统处理流程 该模块模拟了多载波并行传输：

• 发送端：将串行QPSK符号转换为并行流，进行IFFT变换生成时域信号，并添加1/4长度的循环前缀（CP）以抑制符号间干扰（ISI）。
• 接收端：去除循环前缀，实施FFT变换恢复频域子载波。
• 指标分析：利用Welch法计算并绘制OFDM信号的功率谱密度（PSD），展示子载波重叠后的频谱特征。

#### 4. 小波变换去噪分析 针对复合频率的正弦信号，系统引入Daubechies（db4）小波进行三层离散小波分解。其核心逻辑是通过提取信号的高频系数，并应用基于最大系数强度的硬阈值过滤策略，有效滤除高频噪声分量，最后通过逆变换重构出平滑的时域信号。

#### 5. 卡尔曼滤波器状态估计 针对恒定速度运动模型，程序构建了二阶状态转移矩阵。其运行逻辑遵循经典的循环过程：

• 预测阶段：基于上一时刻状态估算当前位置与速度，并预测协方差矩阵。
• 更新阶段：计算卡尔曼增益，结合实时观测观测值对预测状态进行修正。

该算法能够在观测值存在显著随机波动的情况下，精确提取真实物理轨迹。

系统要求

• 软件版本：MATLAB R2020a 或更高版本。
• 核心工具箱：Signal Processing Toolbox（信号处理工具箱）、Wavelet Toolbox（小波工具箱）、Statistics and Machine Learning Toolbox（统计与机器学习工具箱）。

使用方法

1. 启动MATLAB软件。
2. 将项目目录设置为MATLAB的当前工作路径。
3. 在命令行窗口直接输入 main 命令并回车。
4. 系统将自动执行所有算法模块，并依次弹出两个可视化窗口：

- 窗口1：展示QPSK星座图、AWGN与瑞利信道的归一化误码率性能对比曲线、LMS算法收敛过程以及OFDM信号频谱。 - 窗口2：展示小波去噪前后的信号对比，以及卡尔曼滤波器对目标轨迹的追踪效果。

1. 每次运行前，程序会自动初始化随机数种子（Seed=42），以确保各算法模块的实验结果具有可重复性。