基于多尺度小波变换的时间序列奇异点检测系统

资 源 简 介

该项目旨在通过多尺度小波变换技术精准探测并定位一维时间序列信号中的奇异点（如突变点、跳变点或间断点）。系统利用小波分析在时域和频域同时具备局部化的特性，通过对信号进行多层次分解，提取不同频带下的特征信息。由于奇异点在小波变换下的模极大值随尺度的增加具有特定的演变规律，而噪声的模极大值随尺度增加而迅速衰减，因此该项目能够有效区分信号突变与随机噪声。核心功能包括自动化选择最优小波基函数、多层分解计算、跨尺度模极大值搜索以及奇异位置的坐标映射。该方案可广泛应用于电力系统故障诊断、金融数据异常波动监测、地震波初至

详 情 说 明

基于多尺度小波分解的时间序列奇异点检测系统

项目介绍

本系统是一个基于多尺度小波变换技术构建的专业信号处理工具，专门用于探测和定位一维时间序列中的奇异特征。系统利用小波分析在时频两域的局部化特性，通过分解信号并捕捉不同尺度下的细节演变，能够精准识别信号中的突变点、脉冲点及间断点。核心理论依据在于：真实信号的奇异点在小波层级间的模极大值具有跨尺度稳定性或增长性，而随机噪声的模极大值会随尺度增加而迅速衰减。凭借这一机理，系统实现了在高噪声背景下的高鲁棒性检测。

功能特性

1. 多类型奇异点检测：系统能够识别步进型突变、孤立脉冲以及短时段间断等多种类型的信号异常。
2. 自动化多尺度分解：支持对信号进行深层分解，通过提取不同频率子带的细节系数来表征信号局部特征。
3. 噪声抑制与信号区分：利用跨尺度模极大值演变规律，自动过滤高频随机噪声。
4. 奇异特征定量分析：通过线性拟合计算Lipschitz指数（α），辅助判断奇异点的结构类型。
5. 全方位可视化评估：通过原始信号映射图、细节系数云图以及综合特征评分图，直观展现检测过程与结果。

使用方法

1. 环境配置：确保安装有MATLAB环境及信号处理工具箱（Wavelet Toolbox）。
2. 参数调整：根据实际待测信号的特性，在代码编写区调整采样频率（fs）、小波基函数名称（wavelet_name）以及分解层数（max_level）。
3. 运行执行：运行主函数后，系统将自动生成模拟测试信号并执行检测算法。
4. 结果查看：通过交互式图像窗口观察检测到的红色圆形标记点，并参考命令行输出获取详细的索引位置、触发时间及Lipschitz指数报告。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
2. 必备工具箱：Wavelet Toolbox（小波工具箱）。
3. 硬件资源：标准个人电脑即可满足运算需求，内存建议4GB以上。

实现逻辑说明

1. 模拟信号合成逻辑：

系统首先构建基础信号（正弦波叠加趋势项），并人工植入三个典型奇异点：索引400处的步进突变、索引200处的脉冲冲击、以及索引700-705之间的微小间断。最后加入高斯白噪声以模拟真实的复杂工业或科研环境。

1. 多尺度分解逻辑：

采用'db4'（Daubechies-4）小波基函数，对目标信号执行5层离散小波分解（DWT）。通过分解获取不同频带下的细节系数（Detail Coefficients），这些系数捕捉了信号在不同分辨率下的高频剧变信息。

1. 模极大值（WMTM）提取逻辑：

针对分解所得的各层细节系数，系统利用插值技术将其长度统一映射回原始时间轴，以保证空间位置的对齐。随后计算细节系数的绝对值，并利用局部峰值检测算法提取模极大值。

1. 跨尺度综合评分逻辑：

这是区分信号与噪声的关键步骤。系统扫描每个时间点在不同尺度下的表现：只有当该位置在多个低尺度（通常为尺度1到3）中均表现出显著的模极大值，且不符合噪声快速衰减规律时，才将其计入最终特征分（final_score）。

1. 定位与判定逻辑：

基于全局特征分的统计特性（如标准差的倍数）设定自适应阈值。通过在特征评分图中搜索显著峰值，精确锁定奇异点所在的时间索引。

1. 奇异性定量估计逻辑：

对于判定的奇异点，系统提取多尺度的细节系数值，并在双对数坐标系下（log2(scale) vs log2(modulus)）利用最小二乘法进行线性拟合。斜率即为Lipschitz指数的近似值，反映了信号在该点的奇异程度。

关键算法与实现细节分析

1. wavedec 函数应用：

利用此函数完成多层小波分解，返回包含近似系数和各级细节系数的向量结构，这是整个频域分析的基石。

1. PCHIP 插值对齐：

由于小波分解后的系数长度随尺度增加成倍缩减，系统采用分段三次 Hermite 插值（pchip）将降采样后的系数还原至原始信号维度，确保定位的物理意义一致。

1. findpeaks 寻峰算法：

在处理细节系数和最终得分分布时，系统使用了带有'MinPeakProminence'和'MinPeakHeight'参数的寻峰算法。这有助于在存在基线波动的背景下精确捕捉特征点，避免重复或虚假检测。

1. Lipschitz 指数估计实现：

核心算法通过 polyfit 函数拟合小波变换模的最大值在尺度上的对数增长率。通常 α < 0 代表噪声或极度尖锐的信号，α > 0 代表具有一定连续性的突变，系统输出的指数为信号类型的判定提供了数学支撑。

1. 综合特征评分机制：

代码中设计了一个多尺度演化数组，通过计算 evolution(1:3) 的均值并结合一致性判定（满足至少两层存在极大值），构建了一个鲁棒的检测器，有效规避了单尺度分析容易产生的误报问题。