基于Zoom-FFT与CZT的高精度频率细化分析算法集成

资 源 简 介

该项目包含两种基于MATLAB开发的频率细化分析核心算法，主要用于解决传统快速傅里叶变换（FFT）在处理宽带信号时由于频率分辨率受限而无法精确识别相邻密集谱线的问题。通过频率细化技术，用户可以在不改变原始采样时长的前提下，对信号中感兴趣的局部频段进行大幅度的频谱放大，从而极大地提高特定频率成分的估算精度。 第一种实现通常基于复调制频率细化（Zoom-FFT）方法，其核心步骤包括对信号进行复调制移频使其目标频带中心移动至零频，随后通过数字低通滤波滤除多余成分，并进行重采样以在降低计算量的同时实现谱线细化，最

详 情 说 明

高精度频率细化分析算法集合

基于 MATLAB 开发的高精度频率细化分析工具，旨在解决常规快速傅里叶变换（FFT）在处理宽带信号时频率分辨率不足的问题。通过该工具，用户可以在不增加观察时间的前提下，对感兴趣的局部频段进行“频谱放大”，从而精确分辨出相邻极近的频率成分。

项目介绍

在信号处理领域，传统 FFT 的频率分辨率受限于采样时长。当信号中存在频率差小于分辨率刻度的多个分量时，频谱会出现主瓣重叠，导致无法准确识别。本程序集成了两种主流的频率细化技术：复调制频率细化（Zoom-FFT）和 Chirp-Z 变换（CZT）。

程序内置了一个多频率叠加的仿真环境，产生了两个频率间隔极小（100Hz 与 102.5Hz）的信号分量。通过对比可以直观发现，传统 FFT 难以清晰分离这两个成分，而通过细化算法可以将局部频段的分辨率提升数十倍，清晰地捕捉到每一个频率峰值。

功能特性

1. 高倍率局部细化：支持对选定的中心频率及其增益带宽进行大幅度频谱放大。
2. 双算法对比分析：同时实现 Zoom-FFT 与 CZT 两种算法，方便用户对比其性能指标。
3. 内建信号生成模块：模拟了包含高频干扰、密集谱线及随机噪声的复合信号。
4. 自动化峰值识别：程序自动检测细化后的频谱峰值，并在图形界面中标注准确频率。
5. 量化报告输出：自动计算并输出原始 FFT、Zoom-FFT 以及 CZT 的频率分辨率数值。

实现逻辑与算法细节

#### 1. 仿真信号构造 程序首先生成一个采样率为 2000Hz、时长为 1s 的时间序列。信号包含：

• 两个密集频率分量：100.0 Hz 和 102.5 Hz。
• 一个远程干扰分量：300.0 Hz。
• 随机高斯白噪声。

#### 2. Zoom-FFT (复调制频率细化) 实现步骤 这是程序实现的第一个核心算法，步骤如下：

• 复调制（移频）：通过指数旋转因子将目标频带的中心频率移动到零频位置。
• 低通滤波：使用 128 阶 FIR 滤波器滤除目标频带之外的信号成分，防止后续重采样导致混叠。
• 下采样（Decimation）：根据细化倍数（程序中设定为 20 倍）对信号进行重采样，降低数据量的同时保持了局部频率信息的完整性。
• 频谱搬移与修正：对下采样后的信号进行 FFT 计算，并通过频谱平移（fftshift）和频率轴重新映射，还原出细化后的局部频谱。

#### 3. CZT (Chirp-Z 变换) 实现步骤 这是程序实现的第二个核心算法，其逻辑在于：

• 复平面采样：不同于常规 FFT 在单位圆上均匀采样，CZT 允许在复平面内沿螺旋线路径进行采样。
• 参数配置：程序根据指定的起始频率和截止频率计算起始相位（a）和相位步进（w）。
• 灵活谱线分析：在指定的 40Hz 带宽内分析 1024 个采样点。该方法不受信号长度必须为 2 的整数次幂的限制，且不需要进行下采样操作，具有极高的灵活性。

#### 4. 可视化与性能评估 程序生成一个包含三张子图的看板：

• 全频段图：展示 0-500Hz 的宏观频谱，红色虚线框显示细化区域。
• Zoom-FFT 细化图：展示放大后的 20 倍细节，标注出检测到的频率点。
• CZT 变换图：展示在指定区间内更高密度的谱线分析结果。

系统要求

• 软件版本：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 必备工具箱：Signal Processing Toolbox（信号处理工具箱），用于调用 fir1、czt 和 findpeaks 等专业函数。

使用方法

1. 打开 MATLAB 软件。
2. 将主程序脚本文件放置在当前工作路径下。
3. 直接运行该脚本。
4. 在生成的图形窗口中观察三个频谱的差异。
5. 查看命令行窗口（Command Window）输出的分辨率报告，对比各种算法下的估算精度。
6. 如需分析实际数据，可将信号生成部分替换为外部读取的 sensor 采集序列。