方向滤波器组子带图像反向采样工具

资 源 简 介

此项目提供了一个名为BACKSAMP的MATLAB函数，专门用于处理方向滤波器组（Directional Filter Bank, DFB）分解后的子带图像。在DFB分解过程中，子带往往会经历非对角采样矩阵的作用，导致图像在标准坐标系下发生形状改变。BACKSAMP函数通过执行反向采样操作，将这些子带的综合采样矩阵重新调整为对角矩阵。其核心意义在于使生成的各个方向子带图像在视觉表现和数学结构上更加规整，便于后续的图像分析、增强和压缩应用。该功能通常在DFBDEC分解流程的末尾被调用，作为确保变换等效性的重

详 情 说 明

方向滤波器组子带图像反向采样工具

项目介绍

本工具主要用于处理方向滤波器组（Directional Filter Bank, DFB）分解后产生的子带图像。在DFB多级分解过程中，由于非对角采样矩阵的介入，生成的方向子带在标准直角坐标系下会呈现出形状畸变或倾斜。本项目通过实现反向采样（Back-sampling）算法，通过剪切变换（Shearing Transform）消除这些非对角采样效应，将子带图像重新映射为规整的对角采样结构。这对于后续的图像特征提取、视觉分析以及构建完整的轮廓波变换（Contourlet Transform）具有重要意义。

功能特性

1. 多级方向支持：能够处理具有 2^n 个方向的子带集合，完美适配多级DFB分解结构。
2. 自动化剪切校正：根据子带索引自动计算剪切偏移量，实现水平和垂直两个维度的精确对准。
3. 周期性边界处理：在重采样过程中采用模运算实现周期性扩展，确保图像边缘信息的完整性。
4. 直观对比可视化：内置模拟数据生成与对比展示功能，清晰呈现采样校正前后的视觉差异。

使用方法

1. 环境配置：确保安装了 MATLAB 环境（推荐 R2016b 及以上版本）。
2. 运行演示：直接执行主程序函数。程序将自动构造一个 3 层分解（8 个方向）的模拟数据集，并执行反向采样逻辑。
3. 数据接入：在实际的图像处理流程中，可以将 DFB 分解得到的子带单元数组（cell array）作为输入传递给逻辑处理函数，获取重构后的对角化子带。

功能实现逻辑说明

主程序严格遵循以下逻辑步骤处理数据：

1. 模拟数据构造：

程序首先生成特定大小的测试图像，并通过带有特定倾斜角度的余弦信号模拟 DFB 的方向特性。为了模拟真实的 DFB 分解输出，程序预先对这些信号施加了人为的剪切畸变，构造出非对角采样的模拟子带。

1. 反向采样核心逻辑：

算法将输入的 n 个子带分为两大组进行处理：

• 第一组（前半部分子带）：针对靠近水平方向的子带。计算每个子带相对于中心位置的偏移量 m，然后应用类型1（水平）剪切变换。
• 第二组（后半部分子带）：针对靠近垂直方向的子带。同样计算偏移量 m，然后应用类型2（垂直）剪切变换。

偏移量 m 的计算基于子带在当前扇区中的相对位置，确保每个方向的子带都能精确地恢复到正交或近似正交的网格上。

1. 剪切变换算法：

重采样函数基于偏移索引映射实现。对于水平剪切，每一行的像素会根据其所在行号和偏移系数进行水平位移；对于垂直剪切，每一列的像素会根据其所在列号进行垂直位移。所有索引均通过取模运算限制在图像尺寸范围内。

关键函数与算法分析

1. 反向采样控制逻辑：

该函数是整个工具的大脑。它首先验证输入数据的合法性（必须是2的幂次方），然后通过分枝逻辑区分水平组和垂直组。这种分两部分处理的方法契合了 DFB 树状分解中扇区划分的数学本质。

1. 剪切重采样算法：

实现上采用了 meshgrid 生成原始坐标网格，通过线性组合生成重采样后的索引矩阵。

• 水平模式公式：y[r, c] = x[r, mod(c + m*r, C)]
• 垂直模式公式：y[r, c] = x[mod(r + m*c, R), c]

这种整数阶的剪切变换不会改变图像的像素值，仅改变位置，因此是无损的重采样过程，保留了子带的高频能量分布。

1. 可视化分析辅助：

为了验证算法有效性，程序提供了多维度的展示功能，不仅显示单个子带的放大效果，还通过网格化布局展示所有方向子带校正前后的全局对比，方便观察方向纹理是否从倾斜状态回归到规整状态。

系统要求

• 运行环境：MATLAB
• 依赖项：无需第三方工具箱，仅需标准函数库（支持 imshow, meshgrid, cell 等基本函数）。
• 数据输入：要求输入为包含 2^k 个二维矩阵的单元数组。