基于改进LMS与RLS算法的语音增强仿真系统

资 源 简 介

本系统是一个集成多种自适应滤波算法的MATLAB语音增强平台，专门用于解决复杂噪声环境下的语音信号提取问题。系统实现了从原始数据读取到增强信号输出的完整流程，核心功能包括对WAV格式语音数据的导入与预处理、模拟加性噪声的注入以及自适应滤波器的实时迭代更新。在算法实现上，项目不仅包含传统的LMS算法，还引入了变步长改进型LMS算法，通过建立步长因子与误差信号之间的非线性映射关系，完美解决了收敛速度与稳态失调量之间的矛盾。同时，系统内置了改进的递归最小二乘RLS算法，利用其快速收敛特性和对非平稳信号的优异跟踪

详 情 说 明

基于LMS与RLS改进算法的语音增强仿真系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的自适应滤波语音增强仿真平台。系统集成了多种经典的自适应滤波算法及其改进版本，旨在模拟和解决复杂噪声环境下的语音信号提取问题。通过对带噪信号的迭代处理，系统能够有效抑制加性噪声，提升语音的清晰度和信噪比。该模型特别适用于科研教学演示、通信系统回声抵消模拟以及移动设备降噪算法的初步验证。

功能特性

1. 信号模拟与预处理：系统内置了合成语音信号生成功能，利用多频正弦波与指数衰减函数模拟语音特性，并支持对信号进行能量归一化处理。
2. 噪声环境模拟：支持注入可控信噪比（SNR）的加性白高斯噪声，并能生成与环境噪声相关的参考信号，模拟双麦克风或预测性降噪场景。
3. 多算法对比增强：系统同时实现了标准最小均方算法（LMS）、变步长改进型LMS算法（VSS-LMS）以及递归最小二乘算法（RLS）。
4. 非线性步长控制：在改进型LMS中引入非线性映射函数，根据误差信号动态调整迭代步长。
5. 多维性能评估：提供时域波形对比、频域功率谱密度（PSD）分析、均方误差（MSE）收敛曲线以及定量信噪比计算。

使用方法

1. 确保计算机安装有MATLAB环境（建议R2018b及以上版本）。
2. 打开系统主执行程序。
3. 在程序的参数设置区，可以根据需要修改采样率、滤波器阶数、预设输入信噪比以及各类算法的特有参数（如遗忘因子、步长因子等）。
4. 运行脚本，系统将自动依次执行信号合成、带噪处理、三类自适应滤波迭代。
5. 运行结束后，系统将弹出三个可视化窗口，分别显示时域结果、频域分布和收敛性能，并在命令行窗口输出各项信噪比评价指标。

系统要求

• 软件环境：MATLAB 2016b 或更高版本。
• 必备工具箱：Signal Processing Toolbox（信号处理工具箱，用于功率谱分析及平滑处理）。
• 硬件要求：建议内存4GB以上，主频2GHz以上处理器。

详细实现逻辑与算法说明

#### 1. 系统主工作流程 系统首先定义基本的物理参数，如8000Hz采样率和滤波器阶数。核心逻辑分为信号生成、算法迭代、指标计算、结果可视化四个阶段。在信号生成阶段，系统通过叠加150Hz、300Hz和600Hz的正弦信号并添加包络来模拟纯净语音，随后根据目标信噪比对白噪声进行缩放并叠加，形成观测信号。

#### 2. 标准LMS算法实现 该部分通过最速下降法原理，利用当前时刻的误差信号与输入向量的乘积来更新滤波器权重。其核心公式遵循：权重向量 = 旧权重 + 2 * 步长 * 误差 * 输入寄存器。该算法计算量小，但在收敛速度与稳态失调之间存在折中。

#### 3. 变步长LMS算法 (VSS-LMS) 改进逻辑 为了解决标准LMS固定步长导致的收敛性能受限问题，系统实现了一种基于Sigmoid非线性函数映射的改进逻辑。步长 $mu$ 不再是常数，而是随着误差 $e(n)$ 的平方进行指数级调整。公式体现为：$mu(n) = beta * (1 - exp(-alpha * |e(n)|^2))$。

• 在初始阶段，误差较大，步长趋近于 $beta$，实现快速收敛。
• 在收敛后期，误差减小，步长随之减小，从而获得极小的稳态误差。

#### 4. 递归最小二乘算法 (RLS) 实现 RLS算法通过利用过去所有采样信息的加权平方误差最小化来更新权重。系统通过维护一个逆协方差矩阵（$P$阵）并计算增益向量 $k$，实现了具有极快收敛速度的滤波过程。与LMS相比，RLS对非平稳信号具有更强的跟踪能力，且收敛速度不受输入信号特征值分布的影响。

#### 5. 评价指标计算逻辑

• 信噪比 (SNR)：通过计算原始纯净信号功率与残余噪声（纯净信号与增强信号之差）功率的比值，并在对数域转换。
• 均方误差 (MSE)：记录每一时刻误差信号的平方，并使用移动平均法（movmean）对收敛曲线进行平滑处理，以更直观地观察算法的稳定性。
• 功率谱分析：使用周期图法计算不同阶段信号的功率谱，展示算法在各频段对噪声的抑制效果。

关键函数功能分析

• 自适应滤波核心迭代：负责维护输入信号的移位寄存器，执行内积运算生成估计输出，并计算即时误差。
• 权重更新机制：根据不同算法逻辑（梯度更新或矩阵增益更新）实时调整滤波器系数。
• 性能量化分析：自动化计算输入输出信噪比，并在命令行输出对比数据，直观展示改进算法相对于传统算法的增益。
• 动态可视化输出：实时生成多子图看板，将抽象的迭代过程转化为直观的时频域对比图表。