LS-SVM时间序列预测算法源码

资 源 简 介

该项目提供了一套基于最小二乘支持向量机（LS-SVM）的完整时间序列预测方案及其MATLAB源代码。程序实现了从原始数据加载到预测结果生成的高效闭环。

详 情 说 明

LS-SVM 时间序列预测系统

项目介绍

本项目实现了一套基于最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine, LS-SVM）的完整时间序列预测方案。LS-SVM 是一种改进的支持向量机算法，通过将传统的支持向量机中的不等式约束转化为等式约束，并以误差平方和作为优化目标，将原问题的二次规划求解转化为线性方程组的求解，从而显著提升了计算效率，尤其适用于非线性时间序列的预测分析。

功能特性

1. 相空间重构：内置滑动窗口算法，能够将一维时间序列转换为多维的特征矩阵，以捕捉序列中的历史演化信息。
2. 自动参数优化：采用网格搜索（Grid Search）策略，在预设范围内自动寻找最优的惩罚因子（gamma）与 RBF 核函数宽度（sigma^2）。
3. 内建验证机制：在训练过程中包含简易交叉验证环节，以评估不同参数组合下的模型泛化能力。
4. 端到端数据处理：包含从模拟数据生成、归一化映射、模型预测到反归一化的全流程控制。
5. 多维度性能评估：提供 MAE、RMSE、MAPE 和 R2 等多种统计指标，全面量化预测精度。
6. 可视化分析：生成预测值与真实值的对比图、误差演化曲线以及回归拟合散点图，直观展示预测效果。

运行环境

• 开发环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 依赖工具箱：需要安装深度学习工具箱（Deep Learning Toolbox，原神经网络工具箱）以调用归一化相关函数。

核心实现逻辑

#### 1. 数据准备与预处理 程序首先模拟生成带有噪声的动态时间序列信号（正弦与余弦信号的叠加）。随后通过滑动窗口技术（窗口长度 L=10）进行相空间重构，将数据转化为监督学习所需的特征矩阵（前 L 个值）与标签（第 L+1 个值）。

#### 2. 样本划分与归一化 数据集被划分为 80% 的训练集和 20% 的测试集。为了消除数据量级对模型训练的影响，程序使用 MapMinMax 算法将所有输入和输出特征映射到 [0, 1] 区间。测试集在预测前会应用与训练集完全相同的归一化参数。

#### 3. 参数选择逻辑 程序对惩罚因子和核宽度进行双层网格搜索。在每一组参数下，进一步将训练集拆分为“亚训练集”和“验证集”。通过在验证集上的均方误差（MSE）表现，筛选出能够平衡拟合精度与复杂度的最优超参数对。

#### 4. 训练与计算核心 模型的核心计算逻辑基于以下步骤：

• 核矩阵计算：利用高效的矩阵运算形式计算径向基函数（RBF）核，得出样本间的相似度矩阵。
• 线性方程组求解：构造 Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 系统矩阵。该矩阵结合了核矩阵、惩罚因子的倒数项以及单位偏置约束。通过求解线性方程组直接获得权值向量（alpha）和偏置项（b），避免了费时的迭代过程。

#### 5. 预测与评估 使用训练好的模型对测试集进行前向预测。预测输出经由反归一化还原至原始量级后，通过计算平均绝对误差、均方根误差、平均绝对百分比误差及确定系数（R-square）进行性能表征。

关键函数与算法说明

RBF 核函数计算 通过欧氏距离平方的矩阵化实现，计算公式为 K(x,y) = exp(-||x-y||^2 / (2 * sig2))。该实现采用了向量化计算技巧，大幅优化了大规模数据集下的处理速度。

LS-SVM 训练逻辑 不同于传统 SVM 求解凸二次规划。其训练本质是求解如下线性系统： [0, 1'; 1, K + I/gamma] * [b; alpha] = [0; Y] 其中 K 为训练样本的核矩阵，gamma 为正则化参数，alpha 为拉格朗日乘子。

评价指标定义

• MAE：反映预测值与真实值的平均绝对偏差。
• RMSE：对预测偏差大的样本更为敏感，表征预测值的离散程度。
• MAPE：衡量预测精度的百分比，独立于数据规模。
• R2 (确定系数)：表征模型对原始数据变化的解释比例，越接近 1 则说明模型拟合效果越好。

使用方法

1. 启动 MATLAB。
2. 将当前工作路径切换至该项目文件夹。
3. 直接运行主程序脚本。
4. 程序将在命令行窗口输出最优参数及各项精度指标。
5. 程序会自动弹出两个图形窗口：

* 窗口 1 展示时间序列的拟合对比及误差曲线。 * 窗口 2 展示预测值与真实值的相关性散点图。