RBF神经网络非线性系统自适应控制仿真平台

资 源 简 介

本项目针对具有未知模型动力学和外部干扰的非线性受控对象，设计并实现了一种基于径向基函数（RBF）神经网络的自适应控制算法。核心功能是利用神经网络的全局逼近特性，动态地估计并补偿控制律中的未知非线性函数，从而实现对目标指令的高精度轨迹跟踪。 在控制律设计中，结合了滑模控制或比例微分反馈结构，并利用Lyapunov稳定性分析方法通过反馈误差构造自适应调节律，确保神经网络权值的在线实时更新，避免了传统神经网络控制中繁琐的离线预训练过程。 该仿真代码不仅支持典型一阶或高阶非线性系统的控制模拟，还集成了对网络中心点

详 情 说 明

基于RBF神经网络的非线性系统自适应控制仿真平台

项目介绍

本项目针对一类具有未知动力学特性和外部干扰的二阶非线性受控对象，设计并实现了一种基于径向基函数（RBF）神经网络的自适应控制方案。该方案的核心在于利用RBF神经网络的全局逼近能力，在不需要系统精确数学模型的前提下，通过在线调整神经网络权值来实时补偿系统中的非线性项和外部扰动。该平台提供了一个完整的从系统建模、控制器构造、控制律推导到仿真结果可视化的闭环验证框架。

功能特性

• 非线性系统模拟：支持二阶非线性动力学系统的实时仿真，能够处理包含三角函数项的复杂未知动力学方程及周期性外部时变干扰。
• RBF神经网络在线逼近：采用高斯径向基函数构建隐藏层，通过输入系统当前状态，实时输出对未知非线性函数的估计值。
• Lyapunov自适应律：控制器根据Lyapunov稳定性分析推导出权值更新算法，确保闭环系统稳定性的同时，实现了权值的在线更新，无需离线训练过程。
• 高精度轨迹跟踪：结合比例微分（PD）反馈、前馈补偿以及神经网络补偿，使受控对象能够精确跟踪正弦波等动态参考信号。
• 多维度结果评估：通过六轴联动图谱，直观展示位置跟踪、跟踪误差、神经网络逼近精度、逼近残差、权值收敛过程以及控制信号强度。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：通用计算机即可，具有足够的内存以支持数值积分运算。
• 依赖工具箱：基础MATLAB环境（无需特殊的神经网络工具箱，算法逻辑由原生代码实现）。

实现逻辑分析

1. 系统初始化

仿真启动之初，程序定义了步长为0.001秒、时长为10秒的时间序列。设定系统初态为[0.1; 0]，并预设了标准的正弦参考轨迹及其一阶、二阶导数。

2. RBF神经网络配置

系统采用具有5个隐含层节点的RBF网络。其中心点配置在[-2, 2]范围内，以覆盖系统状态空间。基函数宽度设定为1.0。权值向量初始设为零，自适应增益系数设定为500，以保证神经网络能够快速响应系统偏差。

3. 每个步内的计算核心

仿真循环在每个时间步内执行以下逻辑：

• 误差计算：实时获取位置误差（e）和速度误差（de）。
• 基函数计算：计算输入状态与网络中心点的欧氏距离，并通过高斯核函数得到隐藏层输出（h）。
• 模型估计：计算权值向量与隐含层输出的点积，得到对未知项 f(x) 的估计值 f_hat。
• 控制律生成：控制指令 u 由三部分组成：抵消项（-f_hat）、前馈项（ddyd）以及反馈调节项（-kp*e - kd*de）。
• 自适应律应用：基于复合误差 s = de + 5e 驱动权值微分，并利用欧拉法更新权值向量 W。
• 动力学演化：采用欧拉数值积分方法更新系统状态，其中包含了真实的非线性项 25 * x2 * cos(x1) 和外部扰动项 0.5 * sin(2*pi*t)。

关键算法与细节说明

RBF神经网络结构

网络输入为系统的位置和速度状态。激活函数采用高斯函数：h(j) = exp(-||xi - cj||^2 / (2 * b^2))。这种局部激活特性使得网络在处理特定相空间区域的非线性时具有极高的效率。

自适应更新算法

代码中实现的更新律为 dW/dt = gamma * s * h。这是一个典型的基于李雅普诺夫判据的参数估计算法，其中参数 gamma 决定了学习速率。通过这种方式，权值 W 的更新方向始终朝着减小系统广义误差 s 的方向演进，从而保证了神经网络逼近的收敛性。

鲁棒性设计

通过在控制量中引入高增益的PD控制（kp=50, kd=20），结合神经网络的实时补偿，使得系统在面对 25倍速度相关的非线性干扰和强正弦扰动时，依然能够保持极小的稳态跟踪误差。

使用方法

1. 启动 MATLAB 软件。
2. 将仿真代码脚本放置于 MATLAB 的当前搜索路径或工作目录下。
3. 在命令行窗口输入脚本名称或点击“运行”按钮。
4. 仿真结束后，程序将自动弹出可视化图形窗口，展示系统的各项性能指标。
5. 用户可以根据需要修改脚本开头的参数（如增益系数、神经网络节点数或真实非线性项定义）以观察不同场景下的控制效果。