基于无迹卡尔曼滤波的机器人SLAM仿真系统

资 源 简 介

该项目利用MATLAB开发了一套高精度的同步定位与地图构建系统，其核心算法采用无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter, UKF）。 该系统的主要功能是解决移动机器人在未知环境中，如何仅依据传感器输入和运动控制指令同时完成自身位姿估计与环境路标点地图的自动绘制。 在实现过程中，系统利用无迹变换（Unscented Transform）通过一组确定性采样的Sigma点来近似非线性状态分布，有效避免了扩展卡尔曼滤波（EKF）在对非线性函数进行一阶泰勒展开线性化时产生的截断误差。 项目包含

详 情 说 明

基于无迹卡尔曼滤波（UKF）的机器人SLAM仿真系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的移动机器人同步定位与地图构建（SLAM）仿真环境。其核心目的在于展示如何利用无迹卡尔曼滤波（UKF）处理高度非线性的运动模型和观测模型。在机器人未知环境中运动时，系统通过融合运动控制指令与带有噪声的传感器观测数据，同时估计机器人的三维位姿（坐标与航向角）并构建稀疏的地标点地图。

功能特性

1. 高精度非线性滤波：采用UKF通过Sigma点采样技术逼近状态分布，相比传统EKF减少了泰勒展开线性化带来的截断误差。
2. 动态地图构建：系统具备地标点发现与状态向量动态扩展功能，可随仿真进程实时增加已知环境特征。
3. 传感器模拟：模拟了具备最大量程限制的距离-方位角传感器（Range-Bearing Sensor），并包含高斯测量噪声。
4. 运动模型建模：实现了差分驱动机器人的非线性运动学模型，支持直线及转向运动。
5. 多维性能评估：实时计算定位均方根误差（RMSE）以及状态协方差迹，直观定量评估算法的收敛速度与稳定性。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 工具箱依赖：无需特殊工具箱，基于MATLAB基础函数库实现。

实现逻辑与功能说明

仿真逻辑遵循经典的“预测-观测-更新”循环，具体分为以下阶段：

1. 参数配置与初始化 系统设定了固定的采样时间（0.1s）和仿真总时长（60s）。机器人初始状态设为原点，协方差矩阵初始化为较小值。环境预设了7个固定的地标点。

2. 运动模拟与真实轨迹计算 每一时刻，系统生成随时间变化的线速度与角速度控制指令。真实位姿通过差分驱动模型计算，作为后续算法评估的真值参考。

3. 传感器观测模拟 系统遍历所有环境地标，计算其与机器人的相对距离。若地标在10米感知范围内，则生成包含高斯噪声的距离（Range）和方位角（Bearing）观测数据。

4. UKF 预测阶段

• Sigma点生成：利用当前状态均值和协方差 P 的平方根（Cholesky分解）生成 2L+1 个确定性采样点。
• 非线性传递：将 Sigma 点代入机器人运动学模型，计算预测时刻后的样本分布。
• 均值与协方差恢复：对传递后的采样点进行加权重组。针对航向角 $theta$，系统特别采用了三角函数加权方式处理角度均值，确保角度循环分量的准确性。

5. 地标管理与更新阶段

• 新地标发现：若观测到从未见过的地标，系统根据当前机器人位姿和观测值反算地标的 X-Y 坐标，并利用雅可比矩阵初始化该地标的协方差块，随后将其追加到状态向量末尾。
• 已知地标更新：若为已探测地标，系统通过观测模型将 Sigma 点投影到观测空间，计算观测预测值与实际测量值的创新（Innovation），通过互协方差矩阵计算卡尔曼增益，进而修正机器人位姿和地图坐标。

6. 数据可视化 仿真结束后，系统自动生成包含三项内容的图表：

• 轨迹与地图图：对比真实轨迹、估计轨迹、真实地标及估计出的地标位置。
• RMSE曲线：展示机器人定位误差随时间的变化。
• 协方差迹曲线：反映滤波器对位姿估计的不确定度收敛情况。

关键过程与算法细节

运动模型实现 模型考虑了角速度 w 为零和不为零的两种工况，有效避免了除零异常。在运动更新后，使用角度归一化函数将航向角约束在 $[-pi, pi]$ 范围内。

无迹变换（Unscented Transform） 系统配置了经典的三参数组：$alpha=0.1$（控制分布范围）、$beta=2$（考虑分布的高阶项信息）、$kappa=0$（缩放参数）。通过这些参数精确控制权重 $w_m$ 和 $w_c$ 的分配。

状态向量结构 状态向量 $x$ 采用动态长度设计：前三个元素固定为 $[x; y; theta]$，后续元素按照 $[m1_x; m1_y; m2_x; m2_y; dots]$ 顺序存放。这种设计允许系统在运行过程中不断扩展空间维度。

角度归一化逻辑 由于 SLAM 中涉及大量的角度差值计算，算法内部集成了 pi_to_pi 辅助函数，确保在计算观测创新、状态残差以及 Sigma 点加权平均时，角度始终保持在正确的物理周期内，防止滤波器发散。