MCMC优化多维非线性滤波算法仿真平台

资 源 简 介

该项目是一个专门针对复杂非线性动态系统设计的MATLAB算法库与仿真实验平台。其核心目标是解决在非高斯噪声与高度非线性环境下的状态估计难题。项目不仅涵盖了最基础的扩展卡尔曼滤波（EKF）和利用无迹变换处理非线性映射的无迹卡尔曼滤波（UKF），更深入集成了粒子滤波（PF）系列的高级变体。 在项目中，扩展粒子滤波（EPF）利用EKF的结果作为建议分布来引导粒子的采样过程，而无迹粒子滤波（UPF）则通过结合UKF的精度优势进一步优化粒子的重要性采样密度，使得采样得到的粒子更贴近真实的后验分布。为了攻克粒子滤波在

详 情 说 明

基于MCMC优化的多维非线性滤波算法仿真集成系统

本项目是一个基于MATLAB开发的综合性仿真实验平台，专门用于研究和对比多种非线性滤波算法在复杂动态系统中的表现。系统重点解决了非高斯噪声环境下的状态估计问题，并通过引入马尔科夫链蒙特卡罗（MCMC）方法，有效缓解了粒子滤波中常见的粒子贫乏现象。

项目功能特性

1. 多算法集成方案：在一个统一的框架下实现了从基础的解析近似滤波（EKF/UKF）到复杂的蒙特卡罗滤波（PF/EPF/UPF/MCMC-PF）等六种主流算法。
2. 粒子多样性优化：针对标准粒子滤波在重采样后粒子趋同的问题，通过MCMC移动步骤对粒子分布进行受控调整，显著增强了滤波器的鲁棒性。
3. 高度非线性模型支持：预设了包含振荡特性与分式非线性的复杂状态议程，以及二次型非线性观测模型，用于严苛测试算法的收敛性。
4. 全方位评估维度：系统不仅关注状态估计的精度（RMSE），还同步监测各算法的计算耗时和滤波残差分布，提供多维度的性能报表。
5. 模块化架构设计：将物理模型（状态与观测）、数学工具（雅可比矩阵计算）与滤波核心逻辑分离，便于用户快速替换目标系统模型。

使用方法

1. 环境配置：确保计算机已安装MATLAB R2016b或更高版本。
2. 参数调整：在系统主程序开头，根据实验需求修改仿真总时间（T）、粒子数量（N）、MCMC移动步数（mcmc_steps）以及过程噪声（Q）和观测噪声（R）的协方差阵。
3. 运行仿真：启动主函数，系统将自动执行所有算法的迭代过程，并在控制台实时输出每种算法的平均均方根误差与总运行时间。
4. 结果分析：仿真结束后，系统会自动弹出四组对比图表，展示轨迹拟合度、误差随时间的变化趋势、综合性能对比柱状图以及残差分布特性。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB (2016b及以上版本)。
2. 基础模块：控制系统工具箱、信号处理工具箱（可选）。
3. 硬件能力：鉴于UPF与MCMC-PF涉及大量采样运算，建议内存不低于8GB，CPU主频在2.5GHz以上以获得流畅的仿真体验。

核心功能实现逻辑

主程序遵循标准的预测-更新循环结构，具体执行流程如下：

初始化阶段 系统首先定义仿真环境，设置状态空间为二维（包含振荡和衰减项），并初始化所有滤波器的初值、协方差以及粒子群。

信号生成与真实轨迹模拟 利用内置的非线性状态方程模拟真实物体的运动轨迹。状态模型结合了线性项、分式非线性项以及余弦振荡干扰。同时，通过二次型观测模型产生带有高斯随机噪声的测量值。

滤波器迭代执行 系统在每个时间步长内依次运行以下六种滤波器：

1. 扩展卡尔曼滤波：基于雅可比矩阵对非线性函数进行一阶泰勒展开，实现非线性系统的线性化处理。
2. 无迹卡尔曼滤波：利用无迹变换（UT），通过确定的Sigma点采样来捕捉系统的均值和协方差，避免了复杂的导数计算，提高了二阶精度。
3. 标准粒子滤波：采用序列重要性采样和重采样机制。每个步长内通过系统状态方程推进粒子，并根据观测似然度更新权重。
4. 扩展粒子滤波：将EKF的输出作为建议分布。相比于直接用先验分布采样，EPF能够更好地利用当前的观测信息，使采样粒子更接近后验分布。
5. 无迹粒子滤波：结合了UKF和PF的优点，使用UKF产生每个粒子的重要性建议密度，对于强非线性系统具有极高的估计精度。
6. MCMC-PF优化滤波：在标准PF重采样之后引入Metropolis-Hastings随机游走步骤。利用接受率判定逻辑对粒子进行移动，从而在不改变粒子分布的前提下通过增加样本空间的多样性来解决粒子贫乏问题。

数据统计与可视化 算法运行结束后，系统会自动计算各算法与真值之间的欧几里得距离均方根误差。可视化模块通过多窗口布局对比不同算法的轨迹追踪能力及误差随时间收敛的速度。

关键算法与实现细节

模型雅可比矩阵实现 为了支持EKF，代码内实现了自动计算状态转移和观测模型雅可比矩阵的功能，能够实时准确地捕捉非线性曲面的切面斜率。

UKF权重与Sigma点配置 代码内部预设了比例修正参数（Alpha、Beta、Ki），通过精确配置权重系数来控制Sigma点的展布范围，从而更准确地近似状态分布的各阶矩。

建议分布优化逻辑 在EPF和UPF的设计中，系统采用了“先单粒子更新、后整体采样”的策略。针对每一个粒子，先独立执行一次卡尔曼式预测更新，以获取局部最优的采样中心，极大提高了粒子的利用率。

MCMC移动步骤设计 在重采样阶段后，系统对粒子执行随机游走提议。通过计算候选位置与当前位置的后验概率比值（包含似然项与先验项），来决定是否接受新位置，从而强制增加粒子群在概率密度高峰区域的离散度。

鲁棒性处理 代码针对UPF中可能出现的协方差阵非正定问题，引入了特征值修正逻辑，确保在数值计算过程中粒子群的物理属性始终保持合规。