基于提升Haar小波与EZW算法的图像压缩系统

资 源 简 介

本项目的核心功能是实现针对二维灰度图像的高效压缩与重构。系统首先对输入的灰度图像应用提升格式（Lifting Scheme）的Haar小波变换，通过分解过程将图像信号转换为不同尺度的子带系数，包括低频近似分量和水平、垂直、对角线方向的高频细节分量。提升算法相比传统卷积算法具有计算量小、占用内存少且支持原位计算的优点。在获得小波系数后，系统采用经典的嵌入式零树小波（EZW）编码算法进行数据压缩。EZW算法利用小波系数在不同尺度间的自相似性结构，通过设置初始阈值并不断减半触发多次扫描，将重要系数字符化并构建零

详 情 说 明

基于提升Haar小波变换与EZW算法的图像压缩系统

项目介绍

本项目实现了一个基于提升格式（Lifting Scheme）Haar小波变换与嵌入式零树小波（EZW）编码的二维灰度图像压缩方案。该系统旨在通过小波分解去除空间冗余，并利用EZW算法的零树结构对系数进行高效量化编码。系统集成了完整的图像读取、多级小波分解、EZW编码模拟、量化重构、反向小波变换以及性能评估流程，能够实现图像的渐进式压缩与重构。

功能特性

1. 提升格式小波变换：采用Haar小波的提升算法实现，相比于传统滤波器组，该方法具有计算量小、内存占用低及支持整数到整数变换的特点。
2. 嵌入式零树编码（EZW）：利用小波系数在不同尺度间的空间自相似性，通过四种符号（正显著、负显著、零树根、孤立零）对系数进行描述。
3. 多轮迭代细化：支持设置不同的迭代次数，通过阈值逐轮减半实现从重要位到次要位的逐级编码。
4. 自动化性能评估：自动计算重构图像的峰值信噪比（PSNR）及等效压缩比。
5. 结果可视化：提供原始图像、小波系数图、重构图像以及性能指标的对比展示。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 无需额外工具箱（核心算法基于原生标准矩阵运算）。

实现逻辑说明

系统的核心逻辑按以下流程顺序执行：

1. 图像预处理：生成一个256x256的合成灰度图像，通过正弦和余弦函数构建纹理，以确保在无外部素材时算法仍可运行。图像转换为双精度浮点数以进行浮点运算。
2. 提升Haar小波分解：

* 执行3层小波分解。 * 行变换：对每一行进行分裂（Split）得到奇偶序列，预测过程计算差值（d = odd - even），更新过程计算均值（s = even + floor(d/2)）。 * 列变换：对每一列重复上述过程，最终形成包含LL、LH、HL、HH等子带的矩阵。

1. EZW编码模拟：

* 初始阈值计算：选取全矩阵绝对值最大系数的最高2次幂。 * 主扫描逻辑：在每一轮迭代中，对比系数与当前阈值。 * 若系数绝对值大于等于阈值，根据正负标记为POS（1）或NEG（2）。 * 若系数小于阈值，通过扫描子代系数判断是否为零树根（ZTR，3）或孤立零（IZ，4）。 * 阈值更新：每一轮结束后阈值减半。

1. 系数重构与解码：

* 基于逆向逻辑，根据编码时的阈值和符号重构系数。 * 采用逐次逼近法，将显著系数恢复为当前阈值与半阈值的和，从而减小量化误差。

1. 反向提升变换：

* 执行逆向列变换和行变换。 * 通过反更新（even = s - floor(d/2)）和反预测（odd = d + even）恢复原始像素值。

1. 指标评估：计算均方误差（MSE），进一步得出PSNR。通过统计重构矩阵中非零系数的数量来估算等效压缩比。

关键算法与实现细节分析

提升方案（Lifting Scheme）

代码中严格实现了哈尔小波的预测与更新步骤。这种原位计算方式避免了额外的存储开销。在每一层分解中，处理区域随着分解层数的增加而减半。

零树搜索逻辑

在主扫描过程中，通过一个辅助函数实现零树判定。该函数会检查当前坐标在后续更高频率象限中的所有“后裔”节点。若当前系数及所有后裔均小于阈值，则标记为零树根，这样可以用一个符号代表一整个分支的零系数，极大地提高了压缩效率。

逐次逼近量化

解码部分反映了EZW的嵌入式特性。即使只经过少数几次迭代，系统也能恢复图像的轮廓。随着迭代次数增加，阈值减小，重构值逐渐逼近原始系数。代码中使用 sign(wc) * (threshold + threshold/2) 作为重构点，这是一种典型的中心量化策略。

性能评估指标

• PSNR：衡量图像重构质量，分贝值越高代表失真越小。
• 等效压缩比：基于稀疏性原理，由于EZW和阈值量化会将大量高频小系数置零，系统通过计算总像素与非零系数比例来反映压缩效果。

使用方法

1. 打开MATLAB软件。
2. 将主程序脚本文件加载至编辑器。
3. 直接运行该脚本。
4. 系统将自动弹出图形化窗口，左侧展示图像对比，右侧通过文字展示具体的性能参数。
5. 若需处理自定义图像，可将读取图像部分修改为 imread 函数读取本地图片。