基于EXIT图的NB-LDPC码设计与度分布优化工具

资 源 简 介

本项目提供了一套用于设计非二进制低密度奇偶校验（NB-LDPC）码的MATLAB源码，专门实现了ISIT 2005论文中提出的EXIT图分析方法。该方法在后续论文《Design and Analysis of Nonbinary LDPC Codes for Arbitrary Discrete-Memoryless Channels》中被定义为EXIT Method no. 2。 其核心功能在于针对任意离散无记忆信道（DMC）进行NB-LDPC码的性能预测与度分布优化。程序通过模拟非二进制符号在译码迭代

详 情 说 明

基于EXIT图的非二进制LDPC码设计（EXIT Method no. 2）

项目介绍

本项目是一套用于非二进制低密度奇偶校验（NB-LDPC）码设计的MATLAB仿真工具。它实现了ISIT 2005论文中提出的EXIT分析方法（Method no. 2），专门用于在离散无记忆信道（DMC）下预测NB-LDPC码的性能。通过分析变量节点和校验节点之间互信息（Mutual Information）的传递过程，该工具能够计算收敛门限，辅助研究人员在不同的伽罗瓦域（GF(q)）环境下优化节点度分布，以实现接近信道容量的编码设计。

功能特性

1. 支持多阶GF域分析：支持从二进制到高阶伽罗瓦域（如GF(4)、GF(64)等）的EXIT特性模拟。
2. 非规则度分布建模：支持定义变量节点和校验节点的非规则度分布，并计算其加权后的整体转移曲线。
3. 迭代轨迹动态模拟：自动跟踪并绘制译码迭代过程中的互信息步进轨迹，直观展示译码器是否能突破瓶颈。
4. AWGN信道自动化评估：内置AWGN信道下的初值计算模块，可根据设计的信噪比（Eb/N0）自动映射初始互信息。
5. 结果可视化：生成包含变量节点曲线（VND）、校验节点曲线（CND）以及迭代阶梯图的EXIT图表。

使用方法

1. 配置参数：在脚本开头修改q（GF阶数）、target_rate（码率）以及EbNo_dB（待测信噪比）。
2. 设置度分布：通过lambda_degrees与lambda_values设置变量节点度分布，通过rho_degrees与rho_values设置校验节点度分布。
3. 运行仿真：启动脚本后，程序将计算MI转移曲线并在此基础上进行轨迹模拟。
4. 结果分析：观察图形窗口中的曲线间隙。如果绿色轨迹能到达互信息为1.0的右上角，则说明在该信噪比下编码可以收敛。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 基础模块：无需额外工具箱，使用MATLAB核心数学和绘图函数。

详细算法实现逻辑

程序严格遵循EXIT Method no. 2的数学模型，其核心算法步骤如下：

1. 物理信道初始化

根据输入的Eb/N0和设计码率，计算AWGN信道的噪声方差。Method 2将GF(q)信道简化为log2(q)个并行二进制信道的组合。通过J函数将信道信噪比映射为初始互信息I_ch。

2. 变量节点（VN）外信息转移

变量节点接收来自信道的先验信息和来自校验节点的外信息。对于度数为dv的节点，其输出外信息的方差遵循高斯近似分布。程序通过对不同度数的节点进行加权求和（权重为边比例），计算出整体VN曲线。

3. 校验节点（CN）外信息转移

校验节点在NB-LDPC中利用对偶特性进行建模。Method 2 采用基于1-J(sigma)的变换形式，其中利用了校验节点在对偶域的特性。对于度数为dc的校验节点，其外信息计算通过J域的非线性映射完成。

4. 迭代轨迹模拟

模拟实际译码器的运作流程：VN输出作为CN输入，CN输出反馈作为VN输入。这一过程在EXIT图中表现为VND曲线与CND曲线之间的阶梯状跳变。

关键函数与算法细节

J函数及其逆函数

J函数是本项目最重要的数学工具，用于实现高斯分布方差与其关联的互信息之间的相互映射。代码中采用了分段多项式近似和指数近似法，以保证在不同的互信息范围内均能保持高精度，这对于门限值的预测准确性至关重要。

节点转移函数 (v_node_exit / c_node_exit)

这是逻辑的核心部分。VN函数利用了互信息独立加性性质，即输出方差等于各输入方差之和。CN函数则基于NB-LDPC的对称性近似，通过处理剩余互信息（1-Ia）来模拟校验约束对信息的处理。

轨迹追踪逻辑

程序不仅绘制静态曲线，还包含了一个循环迭代器。它从IA=0开始，交替调用VN和CN的转移函数。如果某一迭代步中VN输出的互信息超过0.999且CN反馈也达到该门限，则判定码字成功收敛，并停止模拟。

仿真报告输出

程序执行结束后，会在控制台输出完整的报告，包括：

• 当前使用的GF域阶数。
• 输入的设计信噪比。
• 采用的变量节点和校验节点度分布向量。
• 最终收敛结果判定（是否进入瀑布区）。