MATLAB网络全最短路径及介数计算系统

资 源 简 介

本项目是一个专门用于复杂网络分析的MATLAB程序模块，其核心功能是计算并提取给定网络中任意两个节点之间的所有最短路径。系统能够完美兼容有向图和无向图两种基本网络拓扑结构，并根据计算出的最短路径分布，进一步求解网络中所有节点和边的介数中心性。 在具体实现层面上，程序通过高效的搜索算法遍历网络，识别出多条等长的最短路径，确保了路径提取的完整性。利用这些路径信息，系统应用介数计算模型，量化每个节点和每条边在网络信息传递或流量分配中的中介作用。

详 情 说 明

MATLAB网络全最短路径及节点与边介数计算系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的复杂网络分析工具，旨在提供一套完整的方案，用于计算、提取并可视化网络中所有节点对之间的最短路径。系统不仅能够识别最短路径的长度，还能完整遍历并输出多条等长的最短路径序列。在此基础上，系统集成了介数中心性（Betweenness Centrality）计算模型，能够精确量化网络中的节点和边在信息流转或流量分配中的核心影响力。

功能特性

1. 多拓扑支持：系统完美兼容无向图和有向图结构。
2. 全路径提取：不仅计算最短距离，还能识别出起始节点与目标节点之间存在的所有等长最短路径。
3. 介数双评估：同步实现节点介数（Node Betweenness）与边介数（Edge Betweenness）的计算。
4. 算法优化：核心介数计算采用高效的Brandes算法，显著提升了处理大规模网络时的计算效率。
5. 动态可视化：通过图形界面展示网络拓扑，并将计算得出的介数结果映射为节点的尺寸、颜色以及边的粗细程度。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2015b 或更高版本。
2. 工具箱需求：基础MATLAB组件，需支持自带的图论对象（graph/digraph）及相关绘图功能。

实现逻辑与功能细节

1. 全节点最短距离计算

系统首先对输入的邻接矩阵进行预处理，将不连接的节点对距离设为无穷大，自连接距离设为零。通过经典的 Floyd-Warshall 算法 遍历整个网络，生成一个完整的节点对最短距离矩阵。该矩阵记录了网络中任意两个节点间的最小权重之和，为后续的路径提取和介数分析提供基础数据。

2. 递归式所有最短路径提取

系统提供了一个专门的路径搜索算法，利用深度优先搜索（DFS）思想结合最短距离约束。其核心逻辑是：对于给定的起点 s 和终点 t，当搜索到中间节点 u 时，仅当满足 dist(s, u) + weight(u, v) + dist(v, t) == dist(s, t) 时，才将节点 v 纳入路径。这种方法确保了系统能够完整采集并存储所有等长的最短路径序列，有效解决了多最短路径下的分析偏差问题。

3. 基于Brandes算法的介数计算

系统实现了经过优化的介数计算模块，其逻辑包含以下几个关键步骤：

• 广度优先遍历（BFS）：以每个节点作为源点，计算其到其他所有节点的最短路径数量以及前序节点集合。
• 路径计数：通过累加方式记录从源点出发经过各节点的路径总数。
• 依赖量回溯：利用栈结构对拓扑节点进行逆序处理，计算各节点和边的依赖值（Dependency）。
• 结果归一化与修正：对于无向图，系统会自动进行对称性处理，将重复计算的路径次数除以2，从而获得准确的节点介数和边介数分布。

4. 结果可视化映射

计算完成后，系统会自动生成交互式拓扑图：

• 节点渲染：节点的物理尺寸和颜色深浅分别与该节点的介数中心性大小成正比。介数越高，节点越显著。
• 边渲染：通过加粗线条来突显介数较高的关键边（即网络中的关键链路）。
• 数据反馈：在命令行窗口中实时输出全节点最短距离矩阵以及各节点的具体介数值。

使用方法

1. 准备数据：在主程序模块中定义邻接矩阵 A。A 中的 0 表示无连接，正值表示连接权重或距离。
2. 设置参数：根据网络性质设置标记位指示该图是有向图还是无向图。
3. 运行计算：执行程序后，系统将依次完成距离矩阵计算、全路径提取、介数中心性评估。
4. 查看结果：计算结束后，系统自动弹出可视化窗口，并在命令行展示详细的数值分析报告。