三种SVD-TLS功率谱估计算法实现

资 源 简 介

本项目通过MATLAB平台实现了三种不同原理的奇异值分解总体最小二乘（SVD-TLS）算法，用于高分辨率的现代信号处理分析。 第一种实现是标准SVD-TLS算法，该版本通过对前向线性预测方程组构造观测矩阵，并对增广矩阵进行奇异值分解，利用总体最小二乘准则最小化模型误差和测量误差，主要用于解决传统最小二乘法在处理含有加性噪声的信号时出现的频率估计偏移问题。 第二种实现是基于前向-后向线性预测（FBLP）的SVD-TLS增强版本，该方法通过同时利用信号的前向预测信息和后向共轭预测信息来构建观测矩阵，使可用数据

详 情 说 明

功率谱估计中SVD-TLS算法的三种实现版本

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的高分辨率频率估计仿真系统。项目核心聚焦于现代信号处理中的奇异值分解总体最小二乘（SVD-TLS）算法，通过对线性预测理论的深度优化，解决了传统最小二乘法在噪声环境下频率估计精度低、分辨率差的问题。系统通过三种不同的演进版本，展示了如何逐步提升对密集相邻频率成分的检测能力。

功能特性

1. 多算法对比：在同一框架下重现了标准SVD-TLS、前向-后向线性预测（FBLP）以及特征子空间降秩三种算法。
2. 高分辨率估计：专门针对频率非常接近（如150Hz与170Hz）的信号进行设计，能够突破经典谱估计的瑞利限。
3. 稳健性分析：内置信噪比（SNR）控制与数据长度控制，可用于评估算法在恶劣信号条件下的性能。
4. 全方位可视化：提供奇异值分布、功率谱密度对比、预测多项式极点分布以及局部频率分辨率细节等多个维度的图形分析。
5. 误差量化统计：自动生成算法性能对比表，直观显示各算法的估计频率值与平均绝对误差。

系统要求

• MATLAB R2016a 或更高版本
• 信号处理工具箱 (Signal Processing Toolbox)

使用方法

1. 在MATLAB环境中打开主程序脚本。
2. 根据需要调整参数设置区（--- 1. 参数设置 ---）中的SNR、阶数p、信号秩M等数值。
3. 运行该脚本，程序将自动生成仿真信号并执行三种算法的计算。
4. 观察弹出的仿真结果窗口，并查看命令行窗口输出的性能对比表。

算法实现逻辑与核心环节分析

1. 信号生成与仿真环境构建 程序首先生成包含两个密集复正弦成分的待测信号，并通过采样频率定义时间轴。通过加入指定信噪比的高斯白噪声，模拟真实采集环境。随后针对线性预测的需求，设置预测滤波阶数为 $p$，该阶数决定了预测矩阵的规模。

2. 标准SVD-TLS算法实现 此版本基于前向线性预测方程。核心逻辑是构造观测矩阵 $A$ 和观测向量 $b$，合成增广矩阵 $[A|b]$。通过对该增广矩阵执行奇异值分解（SVD），找到其零空间或最小奇异值对应的右奇异向量。利用总体最小二乘（TLS）准则，将向量归一化处理后得到预测系数。这种方法同时考虑了矩阵和观测向量中的误差，显著降低了估计偏移。

3. 前向-后向线性预测（FBLP）增强版实现 针对短数据记录下精度不足的问题，此版本在构造矩阵时同时利用了前向预测误差和后向预测误差。通过将信号的原始序列与共轭反转序列叠加，使有效数据量增加一倍，构造出一个规模更大的增广矩阵进行SVD处理。这增强了谱峰的定位精度，使得对相邻频率的区分更加尖锐。

4. 基于特征子空间降秩的SVD-TLS方案 这是性能最强的一种版本。在获得前向-后向增广矩阵后，程序先执行初次SVD。根据设置的信号秩 $M$（对应信号分量的个数），人为地将代表噪声的小奇异值置零，重构出一个纯净的低秩信号矩阵。之后再次对该降秩矩阵按TLS准则求解。这一步骤有效地抑制了宽带噪声，防止了伪峰的产生，特别是在极低信噪比下表现稳健。

5. 频率提取与后处理 算法将得到的线性预测系数构建多项式，通过求取该多项式在复平面上的根来确定信号频率。程序进一步包含了自动筛选逻辑，从众多预测极点中识别出最靠近真实频率的分量，计算其角度并转换为物理频率值。

6. 结果呈现与评价指标

• 奇异值分布图：直观展示信号子空间与噪声子空间的分界点。
• 归一化功率谱密度曲线：对比三种算法在谱峰宽度、侧边抑制及定位准确度上的差异。
• 极点分布图：展示多项式根在单位圆附近的分布，反映了预测器的稳定性。
• 性能对比表：在控制台中打印出各算法的真实频率 vs 估计频率，以及所有分量的平均绝对误差。