基于自适应控制的小世界网络同步仿真系统

资 源 简 介

该项目专注于复杂网络环境下的同步控制研究，尤其针对具备高聚类系数和短平均路径长度的小世界网络结构（如WS模型或NW模型）。系统通过MATLAB建模仿真，实现了在各节点动力学参数部分未知的前提下，利用自适应反馈控制技术驱动网络进入同步状态。

详 情 说 明

基于自适应控制的小世界网络同步仿真系统

项目介绍

本项目是一个用于研究复杂网络同步行为的仿真系统，重点探讨在小世界网络拓扑结构下，如何利用自适应反馈控制算法实现节点动力学向目标轨迹的精确同步。系统模拟了 Watts-Strogatz (WS) 小世界网络模型，并假设网络节点的动力学参数在一定程度上是未知的或需要通过反馈实时调整。通过该系统，用户可以直观地观察到复杂网络从混乱初始状态向同步目标演化的全过程，并分析拓扑结构、控制增益与同步效率之间的关系。

功能特性

1. 小世界网络拓扑构建：基于 WS 模型算法，生成具有高聚类系数和短平均路径长度的拓扑连接。
2. 目标轨迹生成：采用经典 Lorenz 混沌系统作为网络同步的目标吸引子轨迹。
3. 自适应控制器实现：每个节点配备独立的自适应增益调节器，无需预知最优控制强度，系统可根据误差自动调整反馈增益。
4. 扩散耦合机制：结合了基于拉普拉斯矩阵的扩散耦合与外部控制补偿，模拟更真实的物理网络环境。
5. 综合可视化分析：提供拓扑稀疏矩阵、状态演化曲线、对数同步误差轨迹以及自适应增益变化趋势的四维数据展示。
6. 空间映射可视化：将抽象的网络连接映射到圆形分布拓扑图中，直观展示小世界特征。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 核心包需求：无需特殊工具箱，主要依赖于核心数学运算引擎、数值微分方程求解器（ode45）以及基础绘图功能。

系统实现逻辑

系统的运行流程遵循“建模-集成-求解-分析”的闭环逻辑：

1. 参数初始化：定义网络规模（30节点）、平均度数（4）、重连概率（0.15）以及自适应律增益。
2. 拓扑建模：

- 首先构造一个环状近邻耦合网络，每个节点与其邻近的 K 个节点相连。 - 以指定概率进行随机重连，确保网络具备“小世界”特性。 - 生成对应的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵。

1. 状态向量构建：系统将所有节点的状态（3N个变量）、目标轨迹状态（3个变量）以及自适应增益（N个变量）集成为一个高维初值向量。
2. 动力学求解：

- 目标节点：运行标准的 Lorenz 方程。 - 响应节点：在 Lorenz 动力学的基础上，叠加来自邻居节点的扩散耦合作用力和来自自适应控制器的反馈力。 - 自适应律：根据节点当前状态与目标状态的欧氏距离平方，实时驱动增益变量的导数。

1. 数据后处理：从 ODE 求解结果中剥离不同类型的状态变量，计算全局平均同步误差。

关键算法与实现细节分析

1. Watts-Strogatz 重连算法：

代码通过两步走实现拓扑构建。首先建立规则环形网，随后通过循环遍历每一条边，在保持连接总数基本不变的前提下，以 p_rewire 的概率打破原有连接并寻找新的合法连接点（非自身且非冗余连接），从而打破规则动力学的局限。

1. 自适应反馈控制律：

控制器设计的核心在于不需要预设固定的控制增益。实现中采用的自适应律为：增益的导数正比于同步误差的平方。这意味着当误差较大时，控制增益会迅速攀升；当系统趋于同步，误差接近零时，增益将停止增长并稳定在某一足够维持同步的数值上。

1. 同步误差度量：

为了准确衡量网络同步性能，系统计算了所有节点状态相对于目标状态的平均欧氏距离。通过对数坐标下的误差收敛轨迹图，可以清晰地观察到同步过程的收敛阶数和稳定性。

1. 动力学混合驱动：

在内部微分函数中，节点状态的演化由三部分驱动：一是节点自身的非线性混沌特性（Lorenz），二是基于拓扑矩阵 L 的线性扩散耦合（模拟节点间的自然交互），三是自适应调节的反馈补偿项（强制纠偏）。这种混合模型能够更准确地反映受控复杂系统的动力学行为。

使用方法

1. 启动 MATLAB 并定位到项目所在的目录。
2. 运行主程序脚本。
3. 程序将自动进行数值积分并在计算完成后弹出两个图形窗口：

- 窗口1：分屏展示拓扑结构图、状态分量时域图、同步误差收敛图和参数演化图。 - 窗口2：展示生成的网络在环状映射下的几何连接关系。

1. 如需研究不同网络规模或控制参数的影响，可直接修改代码顶部的参数设置区域（如 N, p_rewire 或 alpha）。