基于9/7小波变换的图像压缩仿真系统

资 源 简 介

本项目旨在利用双正交9/7小波变换（CDF 9/7）实现高效的图像压缩与重构。9/7小波变换是JPEG 2000标准中的核心算法，因其具有线性相位和良好的时频局部化特性而广泛应用于有损压缩。系统主要功能包括：首先对输入的原始图像进行预处理及多级小波分解，通过构造提升格式或卷积格式的低通与高通滤波器，将图像能量集中在少数低频系数中；随后采用硬阈值或软阈值处理以及量化技术，去除人类视觉不敏感的冗余信息和统计冗余，仅保留对重构图像质量贡献较大的核心系数；接着利用高效的熵编码（如哈夫曼编码或算术编码）对量化后的系

详 情 说 明

基于9/7小波变换的图像压缩仿真系统

项目介绍

本项目实现了一个基于双正交9/7小波变换（CDF 9/7）的图像压缩与重构仿真系统。9/7小波变换是JPEG 2000标准的核心算法，具有线性相位和优异的去相关特性。系统通过提升格式（Lifting Scheme）实现小波分解，并结合硬阈值量化与熵权估算技术，展示了从原始图像到压缩域再到重建图像的完整过程，并提供了定量的性能评价指标（PSNR与压缩比）。

功能特性

1. 采用经典的CDF 9/7提升格式参数，保证了变换的可逆性与高效性。
2. 支持多级小波分解（默认3级），可根据需求调整分解深度以平衡压缩率与质量。
3. 实现了基于低通系数保护的量化策略，仅对高频细节分量进行阈值处理与均匀量化。
4. 包含完整的统计分析模块，能够估算变换后的比特熵、非零系数占比及压缩比。
5. 提供直观的可视化界面，同步展示原始图像、对数增强的小波系数图、稀疏系数分布图及重构图像。

实现逻辑与流程

系统的执行过程严格遵循以下逻辑步骤：

1. 环境初始化与参数设定：设置分解级数、量化阈值及待处理图像路径。若指定图像不存在，系统将自动生成测试矩阵。
2. 图像预处理：将输入图像转为灰度图并转换为双精度浮点型（double），以确保变换计算的精度。
3. 提升格式分解：

- 采用逐级循环处理。在每一级中，先对当前低频块执行行变换，再执行列变换。 - 提升过程包含四个阶段：一级预测、一级更新、二级预测、二级更新，最后进行K因子缩放。 - 变换后，系数被重组为低频项在前、高频项在后的结构。

1. 能量集中与量化：

- 确定最左上角的LL面块大小。 - 创建掩模以保护LL分量不被量化。 - 对非LL区域应用硬阈值：绝对值小于阈值的系数置零，剩余系数执行步长为阈值一半的均匀量化。

1. 压缩性能评估：

- 统计非零系数数量。 - 利用概率分布计算量化后系数的熵值。 - 根据熵值与非零系数比例估算压缩比（CR）。

1. 逆变换重构：

- 按照分解的逆序进行操作。从最深层开始，逐级执行列逆变换与行逆变换。 - 逆过程包括：撤销缩放、撤销四步更新/预测步骤，最后将偶数与奇数样本交替合并还原。

1. 质量评估与展示：计算原始图像与重构图像之间的均方误差（MSE）及峰值信噪比（PSNR），并绘制结果图表。

关键算法分析

1. 提升格式（Lifting Scheme）：

- 预测步（Predict）：利用相邻样本估计当前样本，提取高频细节。 - 更新步（Update）：利用预测残差更新样本，保持信号的均值特性（低通）。 - 边界处理：采用对称延拓思想（代码中表现为首尾元素的复制处理），避免边界效应。

1. 能量分布：变换后大部分能量集中在左上角的低频部分，而高频部分由于存在大量趋于零的系数，为稀疏化和压缩提供了空间。
2. 量化策略：LL分量包含图像的主要轮廓和亮度信息，因此不参与量化。高频分量的处理直接决定了压缩效率与失真度的平衡。

使用方法

1. 在MATLAB环境中打开脚本文件。
2. 根据需要修改参数设置部分，例如设置level变量调整分解级数，或设置threshold变量调整压缩强度。
3. 运行脚本，程序将自动执行分解、量化、估算及重构流程。
4. 运行结束后，通过生成的图像窗口查看压缩效果，并在命令行终端查看生成的压缩性能报告。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 补充工具箱：建议安装图像处理工具箱（Image Processing Toolbox）以便支持更多图像格式的读取，但核心代码逻辑不依赖外部专用库。
3. 硬件建议：标准桌面计算环境即可流畅运行。