Voronoi图生成与空间分割可视化系统

资 源 简 介

该项目是一个基于MATLAB开发的综合性计算几何工具，旨在实现Voronoi图（泰森多边形）的高效生成、边界约束处理及多维度空间分析。

详 情 说 明

Voronoi图生成与空间分割可视化系统

项目介绍

本系统是一个基于MATLAB开发的计算几何工具，专门用于生成受边界约束的Voronoi图（泰森多边形）。系统通过随机采样、拓扑分析、多边形裁剪以及几何统计，实现了在复杂多边形区域（ROI）内的空间分割可视化与定量分析。该工具不仅能够处理标准的Voronoi生成，还能自动修复无穷远胞元，并提供Delaunay对偶图的拓扑连接展示。

功能特性

• 自定义边界约束：支持任意形状的多边形作为感兴趣区域（ROI），所有空间分割均限制在该边界内。
• 智能种子点分布：系统自动在定义的复杂边界内生成指定数量的随机种子点，并确保点位完全落在区域内部。
• 无限胞元自动截断：针对Voronoi算法产生的无穷远顶点，通过构建超大包围盒与凸包算法进行闭合处理。
• 多维几何分析：自动计算每个胞元的面积、周长以及质心坐标。
• 拓扑对偶展示：在展示Voronoi分割的同时，同步渲染其对偶图（Delaunay三角剖分）的邻接关系。
• 综合报表输出：控制台实时输出每个单元的详细几何参数，并进行全区域覆盖率统计。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2017b 或更高版本（需支持 polyshape 数据类型）。
• 核心函数库：MATLAB内置的计算几何工具箱（含 voronoin, delaunayTriangulation 等）。

实现逻辑说明

系统的核心流程严格按照以下六个阶段执行：

1. 环境初始化与参数定义：

设定种子点总数（默认为25个）及ROI边界顶点坐标。边界支持不规则形状，通过坐标序列定义闭合回路。

1. 种子点采样与过滤：

在ROI的外接矩形范围内生成随机点，利用点在多边形内判定算法（inpolygon）剔除边界外的无效点，直至满足预设的种子点数量要求。

1. 原始拓扑计算：

调用内置算法生成原始Voronoi顶点坐标与胞元映射关系。同时构建Delaunay三角化模型，并提取相邻种子点之间的拓扑连接关系，生成邻接矩阵。

1. 边界约束裁剪（核心逻辑）：

遍历每个Voronoi胞元，针对包含“无穷远”顶点的胞元，程序会通过子函数构建一个远大于ROI范围的临时包围盒，并结合凸包（convhull）算法将其约束为封闭多边形。随后，利用多边形布尔运算（intersect）准确计算原始胞元与ROI边界的交集。

1. 多维度可视化渲染：

* 使用半透明的FaceAlpha参数绘制带有色彩映射（HSV）的分割区域。 * 以虚线绘制Delaunay邻接边，展示空间拓扑结构。 * 绘制种子点（散点）及加粗的ROI原始边界。

1. 统计报表统计：

系统遍历裁剪后的所有多边形，提取其几何特征，最终计算并对比ROI总面积与各胞元面积之和，输出覆盖率以验证计算准确性。

算法与关键函数细节

• polyshape数据类型：这是实现空间裁剪的关键。通过将顶点坐标转换为polyshape对象，程序能够高效处理复杂的非凸多边形交集运算。
• createLargeBoundingBoxCell 子函数：解决Voronoi图边缘发散问题的核心算法。它提取胞元的已知有效顶点，并融入一个极大的外部框架，通过重新计算凸包来闭合那些原本指向无穷远的区域。
• adjacencyMatrix 子函数：从Delaunay三角剖分对象中提取边索引，并转化为稀疏对称矩阵，为后续绘制邻接图提供数据支持。
• 几何特征提取：利用内置函数 area、perimeter 和 centroid 直接从裁剪后的多边形对象中提取属性，确保了计算结果的严谨性。

使用方法

1. 打开MATLAB并将工作目录切换至本项目路径。
2. 运行主程序脚本。
3. 程序将自动弹出图形窗口展示空间分割效果。
4. 在MATLAB命令行窗口（Command Window）查看详细的几何统计报表及覆盖率分析。