多阶QAM调制下球形译码算法研究与实现系统

资 源 简 介

本项目旨在研究并实现在16QAM、64QAM和256QAM不同调制阶数下的球形译码（Spherical Decoding, SD）算法。球形译码作为一种高效的信号检测技术，其核心目标是在接收端从受到噪声和信道衰落干扰的信号中还原出最接近原始发射格点的矢量。 在实现过程中，系统利用QR分解对信道矩阵进行预处理，将复杂的多维搜索问题转化为具有层次结构的树状搜索问题。通过设定合理的球形半径，搜索过程仅在超球体范围内的候选格点中进行，当检测到分支距离超出当前最小半径时，算法会自动执行剪枝操作，从而在保证达到最大似

详 情 说 明

多阶QAM调制球形译码算法分析与实现系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的通信系统仿真平台，专门用于研究和评估多阶正交幅度调制（QAM）在瑞利衰落信道下的信号检测性能。系统核心采用了球形译码（Spherical Decoding, SD）算法，通过优化的搜索策略在保证最大似然（ML）性能的同时，显著降低了检测的计算量。项目涵盖了从比特产生、信道模拟到接收端高性能译码及结果可视化的全过程，重点对比了16QAM、64QAM及256QAM三种调制方式在不同信噪比下的误码率与计算复杂度指标。

功能特性

1. 多阶调制支持：系统支持16QAM、64QAM及高达256QAM的调制与解调，能够处理高阶星座图带来的计算挑战。
2. 等效实数模型转换：算法将复数域的MIMO信号模型转化为等效的实数域模型，使搜索空间的维度加倍，方便嵌套式的树状搜索。
3. 高效球形译码核心：利用QR分解对信道矩阵进行预处理，将格点搜索转化为层次化的树状路径搜索。
4. Schnorr-Euchner (SE) 策略优化：在搜索过程中通过计算 Babai 点，对候选格点进行距离排序，优先探索最可能的路径，提高剪枝效率。
5. 动态剪枝机制：实时更新最小搜索半径，一旦路径分支距离超过当前最优值即停止向下搜索。
6. 性能综合评估：自动统计并绘制误比特率（BER）曲线和平均搜索节点数曲线，直观展现算法性能与复杂度。

使用方法

1. 环境准备：确保计算机已安装 MATLAB 环境。
2. 运行仿真：在 MATLAB 命令行窗口中执行主函数。系统将自动启动针对 16QAM、64QAM、256QAM 的仿真循环。
3. 参数调整：可在主程序中修改天线数、信噪比范围（snr_db_range）或每个信噪比下的数据包量以控制仿真精度与速度。
4. 结果查看：仿真完成后，系统会自动弹出两个图窗，分别展示误码率性能对比图、算法复杂度（节点数）对比图，以及一张高阶调制（256QAM）的接收端星座图。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件建议配备多核处理器以提升高阶 QAM 搜索时的仿真效率。

核心功能逻辑与实现细节

1. 系统仿真流程

系统采用多层嵌套循环实现：

• 最外层：循环遍历不同的调制阶数（M=16, 64, 256）。
• 第二层：循环遍历预设的信噪比范围。
• 第三层：进行多数据包迭代，生成随机比特流并进行信号传输与接收模拟。
• 早期终止机制：若某信噪比下的累计错误比特超过500个，则提前结束该点的仿真，以均衡仿真效率。

2. 信号映射与信道模拟

• 调制实现：自定义映射逻辑将比特流依据格雷码原则（简化版）映射至 PAM 电平。通过归一化因子确保不同调制阶数下的平均发射功率一致。
• 信道模型：模拟标准的瑞利衰落信道，生成服从复高斯分布的信道矩阵 $H$。
• 噪声模型：依据当前信噪比计算对应的复噪声方差，并向接收信号叠加高斯白噪声。

3. 球形译码核心算法分析

该部分是系统的核心，逻辑如下：

• 数学准备：对实数化后的信道矩阵进行 QR 分解，将接收信号向量投影至 Q 矩阵的正交空间。
• 递归树搜索：采用深度优先搜索（DFS）策略。从搜索树的最底层（对应信道矩阵的最末行）向上逐层确定候选格点。
• Babai 点与排序：在每一层搜索中，根据已知路径计算剩余分量的中心值（Babai 点），利用 SE 策略对该层的候选格点按到中心值的距离升序排列。
• 度量值更新与剪枝：每向下搜索一层，累加欧式距离度量。若某路径的部分度量值已经超过当前记录的最佳度量（Best Distance），则直接舍弃该分支及其所有子分支，从而大幅缩减搜索规模。

4. 统计与可视化逻辑

• 误码率（BER）计算：将译码后的实数格点还原为复数符号，并重新映射回比特流，通过与原始比特对比计算错误率。
• 复杂度统计：算法实时记录 nodes_count，即每处理一个信号向量在树内访问的总节点数，作为衡量算法计算量的关键指标。
• 图形展示：

- BER 曲线：使用半对数坐标系，清晰展示随着 SNR 升高，高阶调制相对于低阶调制的性能差距。 - 复杂度曲线：展示由于信噪比升高，球形译码器剪枝效率提升，导致搜索节点数大幅下降的过程。 - 星座图：在仿真结束时绘制高阶信号采样点，反映解调后的格点分布情况。