EMD经验模式分解可视化演示系统

资 源 简 介

该项目是一个专门用于演示经验模式分解算法完整运行逻辑的MATLAB程序。系统首先构建一个复杂的合成信号，该信号由高频振荡波、低频调制成分、非线性趋势项以及随机噪声叠加而成，模拟真实的非平稳信号特征。程序的核心功能是自动执行循环筛选过程，通过识别局部极值点并利用三次样条插值拟合信号的上下包络线，计算均值并从原信号中逐次剥离出符合条件的本征模态函数（IMF）。演示流程涵盖了从信号生成、极值点检测、包络线构建、分量确认到残差提取的每一个关键步骤。通过自动绘图机制，用户可以直观地观察到信号如何被层层剥离成从高频到

详 情 说 明

经验模式分解 (EMD) 全流程自动演示系统

项目介绍

本项目是一个基于 MATLAB 开发的自动化演示平台，旨在直观展示经验模式分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）算法的物理意义与数学逻辑。EMD 是一种针对非线性、非平稳信号进行自适应时频分析的方法。本系统通过构建包含不同特征分量的复杂仿真信号，生动模拟了信号从原始状态被逐层剥离为各阶本征模态函数（IMF）及残差项的完整过程，并提供了实时的可视化反馈与重构完备性验证。

功能特性

1. 复杂信号自适应生成：合成包含高频振荡、幅度调制、非线性趋势及随机噪声的多维测试信号。
2. 自动化筛选流程：完整实现 EMD 核心迭代算法，自动寻找极值点并构建平滑包络线。
3. 动态特征提取：根据信号自身的时间尺度特征，自动从高频到低频分离出多个 IMF 分量。
4. 可视化分析矩阵：多维度展示信号源组成、分解过程序列以及重构误差分析。
5. 算法完备性校验：通过对比原始信号与所有分解分量之和，量化分析分解的数值精度。

系统要求

1. 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 必备工具箱：Signal Processing Toolbox（信号处理工具箱，用于极值点检测）。

核心实现逻辑说明

本系统通过以下四个阶段实现 EMD 的全流程演示：

1. 信号合成阶段

系统构造了一个采样频率为 1000Hz、时长 2 秒的复合信号。该信号由 20Hz 的正弦高频分量、包含 5Hz 载波和 1Hz 调幅特征的低频调制分量、一个二次曲线形式的非线性趋势项以及高斯白噪声组成。这模拟了实际工程中常见的复杂干扰信号环境。

1. 核心迭代分解阶段（Sifting Process）

系统采用嵌套循环结构实现分解。 外层循环负责提取 IMF 分量，最大设定为 10 阶。 内层循环执行筛选过程：

• 识别极值：通过寻找当前残差信号的局部极大值和极小值。
• 边界处理：在信号的两端加入端点作为辅助极值点，以缓解三次样条插值可能带来的边界效应。
• 包络构建：利用三次样条（Spline）插值法分别拟合极大值包络线和极小值包络线。
• 均值剥离：计算上下包络线的平均值，并从待筛选信号中减去该均值。
• 停止准则：采用标准偏差（Standard Deviation, SD）作为内循环终止条件，当相邻两次筛选结果的改变量（SD 阈值设定为 0.3）满足要求或达到最大筛选次数（20次）时，确定一个 IMF。

1. 残差提取与终止

每提取出一个 IMF，便从当前信号中扣除。当提取出的残差信号极值点少于 3 个（无法再构建包络线）或达到最大分解层数时，算法自动停止。

1. 重构与评估

系统将所有提取出的 IMF 分量与最后的残差项进行求和，得到重构信号。通过计算重构信号与原始原始信号之间的均方根误差（RMSE），验证算法的数值准确性和完备性。

关键函数与算法分析

• 极值点检测：利用 findpeaks 逻辑精确定位波峰与波谷，这是确定信号特征尺度的基础。
• 基元筛选逻辑：信号被定义为 IMF 必须满足两个条件，即极值点与过零点数目相等或至多差一个，且上下包络线的局部均值为零。代码中通过迭代减去均值包络线来逼近这一状态。
• 三次样条插值：在包络线拟合中确保了包络的高阶连续性与平滑度，使得提取出的 IMF 具有良好的时频特性。
• 自动化绘图机制：程序自动根据提取出的 IMF 数量调整子图布局，确保动态生成的分解结果能够清晰排布。

使用方法

1. 启动 MATLAB 环境。
2. 确保当前工作目录下包含演示脚本。
3. 运行该程序。
4. 程序将自动弹出三个分析窗口：

• 窗口一展示原始仿真信号的物理构成。
• 窗口二展示分解出的每一阶 IMF、最终残差以及与原信号的对比。
• 窗口三展示重构结果与原始信号的重合度及微小的误差曲线。

1. MATLAB 命令行窗口将实时输出提取的 IMF 总数及重构误差报告。