UKF不敏卡尔曼滤波目标跟踪系统

资 源 简 介

该项目实现了一个完整的不敏卡尔曼滤波器（Unscented Kalman Filter）框架，专门用于解决非线性动力学系统中的状态估计与目标跟踪问题。系统通过核心的无迹变换（Unscented Transform）技术，推导出一组Sigma点并将其代入非线性方程进行传递，能够精确捕捉状态分布的均值和协方差，其精度显著优于传统扩展卡尔曼滤波（EKF）的一阶泰勒展开线性化方法。该项目涵盖了从滤波器初始化、Sigma点对称采样、状态预测到量测更新的完整流程，能够处理雷达跟踪中常见的极坐标与笛卡尔坐标转换，有效解

详 情 说 明

不敏卡尔曼滤波器（UKF）量测跟踪系统实现说明

项目介绍

本项目实现了一个基于不敏卡尔曼滤波器（Unscented Kalman Filter, UKF）的非线性目标跟踪系统。在雷达跟踪等实际应用中，观测模型（如距离和角度）通常与系统状态（位置和速度）呈非线性关系。传统的扩展卡尔曼滤波（EKF）采用一阶泰勒展开进行线性化，容易在高度非线性或大初始误差下产生发散。本项目通过无迹变换（Unscented Transform）技术，直接处理系统的非线性特性，通过采集一组确定性的采样点（Sigma点）来捕捉状态分布的统计特性，从而提供更高精度的状态估计。

功能特性

1. 完整滤波器框架：涵盖了从初始化、权重计算、Sigma点采样、预测步到更新步的标准化UKF流程。
2. 非线性坐标处理：专门针对雷达量测场景设计，实现了从笛卡尔坐标（直角坐标）到极坐标（距离、方位角）的非线性映射。
3. 动态轨迹生成：内置基于匀速运动模型（CV）的真实轨迹生成器，并注入高斯过程噪声。
4. 综合性能分析：实时计算位置与速度的均方根误差（RMSE），并提供多维度的可视化图表。
5. 参数可调性：支持对缩放参数、分布常数以及噪声协方差矩阵进行灵活配置。

系统要求

1. 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 必备工具箱：Statistics and Machine Learning Toolbox（用于生成多维正态分布随机数 mvnrnd）。

核心实现逻辑

项目逻辑主要分为五个阶段：

1. 参数与环境初始化

系统首先定义采样频率、仿真步数以及状态向量维度（4维：x位置、x速度、y位置、y速度）和观测向量维度（2维：距离、角度）。 初始化过程噪声协方差矩阵 Q，该矩阵基于采样时间 T 的幂次构建，模拟加速度扰动对速度和位置的影响。 初始化观测噪声协方差矩阵 R，设定雷达测距标准差为10米，测角标准差为0.01弧度。 计算采样权重：基于 alpha (1e-3)、ki (0) 和 beta (2) 计算 Sigma 点的均值权重（Wm）和协方差权重（Wc）。

2. 轨迹与观测数据模拟

生成真实状态：使用匀速运动模型转移矩阵 F 驱动系统状态演进。 生成观测值：将每一时刻的真实笛卡尔坐标位置转换为极坐标，即计算目标到原点的欧几里得距离和四象限反正切角度，并叠加符合 R 矩阵分布的量测噪声。

3. 主循环滤波算法（核心）

滤波算法在每个时间步迭代执行以下子逻辑： 预测步骤：对上一时刻的协方差进行 Cholesky 分解，生成 2n+1 个 Sigma 点。将这些点通过转移矩阵映射到下一时刻，并通过加权求和计算预测均值和预测协方差。 量测更新步骤：对预测出的分布重新采样生成一组 Sigma 点。将这组点代入非线性量测方程（计算距离和角度）。通过加权计算出预测观测值。 增益计算与校正：计算状态预测值与观测预测值的互协方差矩阵。随后计算卡尔曼增益 K，利用实际观测值与预测观测值的差值（残差）对状态均值进行修正，并同步更新状态协方差矩阵。

4. 性能指标计算

系统在滤波结束后，逐步对比真实状态与估计状态的差异。计算位置分量和速度分量的逐点欧氏距离误差，并以此推导出全局均方根误差（RMSE），作为评价滤波器收敛性和准确性的核心指标。

5. 数据可视化

系统生成一个包含四个子图的综合看板： 轨迹对比：展示真实轨迹、带噪声的观测点（转换回直角坐标）以及 UKF 估计后的平滑轨迹。 误差曲线：通过收敛曲线直观反映位置误差和速度误差随时间的变化趋势。 残差分布：展示距离残差和角度残差的波动情况，用于评估滤波器的一致性和白噪声特性。 分轴细节：专注于 X 轴方向的跟踪精度对比，直观展示估计值对真值的随动效果。

关键算法与细节分析

无迹变换（UT）：与 EKF 忽略高阶项不同，本实现通过对称采样生成的 Sigma 点能够捕捉状态分布的前三阶矩（对于高斯输入）。 Sigma 点生成：利用 sqrt(nx + lambda) * sP 控制点的分布范围，其中 sP 是利用 chol 函数计算得到的协方差矩阵下三角分解，确保了协方差矩阵的正定性。 非线性映射处理：代码中直接在循环内通过 sqrt(sx^2 + sy^2) 和 atan2(sy, sx) 处理观测非线性，无需计算复杂的雅可比矩阵，不仅降低了推导难度，也提高了在强非线性环境下的稳健性。 噪声平衡：通过卡尔曼增益 K 实时调整过程噪声 Q 和量测噪声 R 之间的权重。若量测噪声 R 较大，K 减小，系统更倾向于信任预测模型；反之，系统更倾向于信任实时观测。

使用方法

1. 在 MATLAB 环境中定位到包含脚本的目录。
2. 直接运行主逻辑程序。
3. 程序运行结束后，命令行窗口将输出位置和速度的 RMSE 统计值。
4. 自动弹出的可视化窗口将展示详细的跟踪轨迹和性能评估结果。