GARCH与多元GARCH金融波动率建模工具箱

资 源 简 介

该工具箱是专为金融时间序列分析开发的MATLAB程序集合，核心功能涵盖了单变量与多变量波动率模型的全流程建模、参数估计、诊断检验及预测。在单变量模型方面，工具箱实现了基础的GARCH模型以及能够捕捉杠杆效应和非对称特征的EGARCH、GJR-GARCH和TARCH模型，支持正态分布、学生t分布及广义误差分布（GED）等多种误差分布假设。在多变量（Multivariate GARCH）领域，工具箱集成了经典的恒定条件相关模型（CCC-GARCH）、动态条件相关模型（DCC-GARCH）以及BEKK-GARC

详 情 说 明

GARCH与多元GARCH模型源程序工具箱

项目介绍

本工具箱是专为金融时间序列分析开发的MATLAB程序集合，集成了现代波动率建模的核心技术。程序实现了从单变量到多变量、从对称到非对称波动率模型的完整流程，旨在提供一个灵活、透明且易于使用的科研与工程开发框架。

功能特性

• 多样化模型库：涵盖单变量GARCH、EGARCH、GJR模型以及多元CCC、DCC、BEKK模型。
• 灵活的分布假设：支持正态分布与学生t分布（Student-t）下的参数估计。
• 动态相关性分析：能够刻画资产间随时间演变的相关系数，捕捉金融市场压力时期的传染效应。
• 完善的诊断工具：内置残差检验与统计量分析功能，确保模型制定的合理性。
• 前瞻性预测：支持多变量协方差矩阵的多步预测，为资产定价与风险管理提供依据。

使用方法

1. 准备环境：确保您的MATLAB环境中已安装优化工具箱（Optimization Toolbox）。
2. 输入数据：将收益率序列整理为矩阵格式，资产按列排列。
3. 运行模型：

- 调用单变量估计函数可获取资产的波动率序列及参数（Omega, Alpha, Beta等）。 - 运行多元模型估计可获取资产间的动态相关矩阵（R）与条件协方差矩阵（H）。

1. 诊断与可视化：运行主程序后，系统会自动输出对数似然值、P值，并生成包含波动率拟合、动态相关演化及前瞻预测的图表。

系统要求

• 软件版本：MATLAB R2018a 或更高版本（需包含序列二次规划 SQP 算法）。
• 必备工具箱：Optimization Toolbox。

功能实现逻辑详述

程序通过主函数驱动，按照“数据模拟 -> 单变量分析 -> 多元模型构建 -> 诊断预测 -> 结果展示”的逻辑顺序执行。

1. 单变量参数估计逻辑

程序通过非线性约束优化寻找最大似然估计值。

• 模型支持：实现了基础GARCH的平稳性约束（Alpha+Beta < 1）；EGARCH通过对数方差形式捕捉杠杆效应，无需正系数约束；GJR模型通过指示函数对负向冲击进行额外加权。
• 分布实现：似然函数中内置了正态分布的PDF计算逻辑，并预留了学生t分布的自由度参数处理框架。

2. 多元GARCH建模架构

• CCC-GARCH：采用两步估计思路，首先拟合各资产的单变量波动率，随后计算标准化残差的静态相关矩阵，适用于相关性相对稳定的市场。
• DCC-GARCH：在CCC的基础上，引入动态演化过程。通过均值回归逻辑更新Q矩阵，并利用Qt矩阵的对角元进行重标定，从而获得随时间变化的动态相关系数。
• BEKK-GARCH：直接在矩阵层面建模，通过 C'C + A'(eps*eps')A + B'HB 的二次型结构，从数学构造上保证了条件协方差矩阵在每一时刻的正定性。

3. 统计诊断与预测实现

• 残差检验：实现了五阶ARCH-LM检验，通过辅助回归计算R方并导出LM统计量及其对应的P值，用于判断残差是否存在未消除的自相关性。
• 多步预测：程序实现了基于DCC模型的动态预测，首步使用观测到的残差更新，从第二步起利用期望衰减逻辑进行外推，模拟波动率向均值回归的过程。

关键算法与实现细节

• 优化算法：底层调用SQP（序列二次规划）算法，该算法在处理带有线性与非线性约束的金融参数估计时具有较好的收敛性。
• 鲁棒性控制：在算法中显式处理了方差下界（1e-10）以防止奇异值；并在BEKK实现中加入了特征值监控机制，当发现数值不稳定产生的非正定矩阵时，通过特征值分解进行强制修正。
• 矩阵计算：多变量模型中大量使用克罗内克积的思想及矩阵重组（reshape）技术，将高维参数矢量化后进行并行似然计算。

结果呈现

程序运行完毕后会输出三部分核心视觉结果：

1. 波动率拟合图：红色曲线展示了经由GARCH过滤后的条件标准差，反映了市场的波动聚类特征。
2. 动态相关谱：蓝色曲线绘制了两项资产间的动态相关系数，展示资产联动性的变化趋势。
3. 预测轨迹：洋红色标识线展示了协方差在未来10个时间步长的预期路径。