极化码编解码通信链路仿真平台

资 源 简 介

该项目旨在通过MATLAB环境实现极化码（Polar Codes）的完整通信链路仿真，深入研究其在不同信道环境下的可靠性表现。项目核心功能涵盖了极化码的信道极化建模、编码构造、高效译码算法实现以及系统性能评估。在编码构造部分，系统实现了包括高斯近似法（GA）、密度演化（DE）以及基于巴氏参数的构造方法，用于确定冻结位和信息位的最优分布。在译码算法层面，项目不仅包含了经典的串行抵消（Successive Cancellation, SC）译码算法，还集成了高性能的串行抵消列表（Successive Canc

详 情 说 明

基于MATLAB的Polar码编译码系统性能仿真平台

项目介绍

本项目是一个集成化的Polar码（极化码）性能仿真环境，完全基于MATLAB开发。平台实现了从信道构造、极化编码、AWGN信道模拟到复杂译码算法的完整通信链路。通过该平台，用户能直观观察极化码在不同信道环境下的误块率（BLER）与误码率（BER）性能，并验证不同译码策略（如SC与CA-SCL）对系统增益的影响。

功能特性

1. 高斯近似构造（GA）：利用高斯近似算法计算子信道可靠性，确定信息位与冻结位的分布。
2. 灵活的编码框架：支持自定义码长（2的幂次方）、码率以及CRC校验位的灵活配置。
3. 多算法译码器：集成经典的串行抵消（SC）译码算法与高性能的循环冗余校验辅助串行抵消列表（CA-SCL）译码算法。
4. CRC循环冗余校验：内置CRC-24A多项式编码与校验功能，用于提升SCL译码的路径选择准确性。
5. 仿真自动化：支持指定信噪比（Eb/No）范围的自动遍历，并具备最大误帧数限制和最大仿真帧数双重停止准则。
6. 结果可视化：自动生成BLER性能曲线图以及信道极化可靠性度量分布图。

仿真系统实现逻辑

系统仿真遵循标准通信链路流程，核心逻辑按以下阶段执行：

1. 参数初始化

设定码长 $N$、信息长度 $K$、信噪比范围、SCL列表宽度 $L$ 以及CRC多项式。计算码率和有效载荷长度。

1. 信道构造（离线阶段）

调用基于高斯近似（GA）的算法，以预设的设计信噪比计算 $N$ 个子信道的可靠性指标。根据指标从大到小选取 $K$（或包含CRC后的有效长度）个子信道作为信息位，其余作为冻结位（默认为0）。

1. 蒙特卡洛仿真循环

针对每一个Eb/No值执行以下操作： * 生成数据：产生随机原始信息序列。 * CRC加码：根据配置对原始信息添加CRC校验位。 * Polar编码：根据冻结位分布，通过蝶形变换（递归异或运算）生成编码后的发送比特。 * 信道映射：对比特进行BPSK调制，并叠加根据当前信噪比计算得到的AWGN噪声。 * 译码处理： * 接收端计算初始对数似然比（LLR）。 * 运行SC译码器得到单一估计路径。 * 运行SCL译码器维护 $L$ 条备选路径，并计算路径度量值（PM）。 * 路径决策： * 若启用CRC，在SCL的 $L$ 条路径中选择通过CRC且PM值最优的路径。 * 若未通过CRC或未启用CRC，则直接选择PM值最小的路径。 * 统计误差：对比原始序列与译码结果，累计误码和误帧数。

1. 性能产出

汇总所有信噪比下的结果，计算平均误码率和误块率，绘制性能对比图表。

关键算法与实现细节分析

1. 编码构造逻辑

代码实现了高斯近似（Gaussian Approximation）算法。其核心在于递归计算子信道的均值 $mu$。通过定义的 $phi(x)$ 近似函数及其反函数，模拟LLR在极化单元中的传递特性。

• 左分支（更差信道）：通过 $phi^{-1}(1-(1-phi(mu))^2)$ 更新均值。
• 右分支（更好信道）：通过 $2mu$ 进行均值线性增长更新。

最终根据计算出的均值大小对子信道进行升序排列，选取性能最佳的索引用于传输。

2. 极化编码（蝶形变换）

编码过程未采用矩阵乘法，而是使用了基于蝶形变换结构的分级递归异或运算。通过 $n=log_2(N)$ 级的处理，实现了复杂度为 $O(N log N)$ 的高效编码。

3. SCL 译码与路径分裂

SCL译码实现在信息位处执行路径分裂。每遇到一个信息位，当前存活的 $L$ 条路径均会分裂为“0”和“1”两个分支，产生 $2L$ 条新路径。

• 路径度量（Path Metric）更新：基于LLR值计算分支度量，采用非线性累加方式。
• 路径剪枝：对 $2L$ 条路径按度量值进行排序，仅保留前 $L$ 条最可能的路径。

4. 递归 LLR 计算

SC与SCL算法的核心支撑是递归的LLR计算函数（$f$ 运算与 $g$ 运算）：

• $f$ 运算：用于计算左子节点LLR。实现为：$text{sign}(L_1)text{sign}(L_2)min(|L_1|, |L_2|)$。
• $g$ 运算：用于计算右子节点LLR。利用左子节点已判决位进行干扰抵消：$L_2 + (1-2u_1)L_1$。

5. CRC校验辅助（CA-SCL）

CRC功能不仅仅用于最终检错，更直接参与SCL的选路逻辑。在所有比特处理完毕后，系统遍历整个候选列表，筛选出符合循环冗余校验条件的路径，这显著提升了在高信噪比下的纠错性能纠偏能力。

使用方法

1. 在MATLAB中直接运行主函数。
2. 配置参数：可在代码起始处的参数设置区域修改 $N$、$K$、$L$ 以及信噪比范围。
3. 切换模式：通过修改 use_crc 变量的布尔值，可在大窗口内对比标准SCL与CRC辅助SCL的性能差异。
4. 结果查看：仿真结束后，系统将弹出两个窗口，分别显示误块率对比曲线图和子信道极化可靠性热力图。

系统要求

• MATLAB R2016a 或更高版本。
• 无需额外工具箱支持（纯脚本实现，兼容性强）。