信息熵与互信息理论计算工具包

资 源 简 介

本工具包旨在为科研人员、数据分析师和工程师提供一套完整、高效且易用的信息论基础计算函数集合，适用于各种一维或多维数据的相关性量化分析。 其核心功能涵盖了信息论中最关键的度量指标，包括自熵（Entropy）、联合熵（Joint Entropy）、条件熵（Conditional Entropy）、互信息（Mutual Information）以及归一化互信息（Normalized Mutual Information）。 在实现方法上，工具包针对不同类型的数据提供了多样化的估计算法：对于离散型数据，采用基于频

详 情 说 明

MATLAB互信息与信息熵理论计算工具包

项目介绍

本工具包是专为MATLAB环境设计的信息论基础计算函数集合。它旨在为科研人员、数据分析师和工程师提供一套高效、易用的工具，用于量化分析一维或多维数据间的关联性。工具包实现了从基础的自熵计算到高维非线性互信息估计的完整功能，支持处理离散型变量和连续型变量，能够广泛应用于特征选择、信号分析和复杂系统建模。

功能特性

• 全面的度量指标：支持自熵、联合熵、条件熵、互信息（MI）以及归一化互信息（NMI）的计算。
• 多策略估计方法：针对不同数据类型，集成了极大似然估计（离散）、直方图分箱法（连续）以及非参数KSG估计算法（KNN相关）。
• 高维矩阵化支持：内置特征矩阵分析功能，可自动计算多变量间的互信息邻接矩阵。
• 可视化集成：提供直观的变量分布散点图与互信息热力图展示功能。
• 数值稳定性：在计算过程中引入eps修正，有效避免对数运算中的零值溢出问题。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 依赖工具箱：主要基于标准MATLAB函数构建，无需额外安装专用工具箱，但在处理超大规模数据集时建议具备充足的内存硬件支持。

实现逻辑与功能说明

程序通过一个标准化的流程展示了信息论度量的全过程，具体逻辑如下：

1. 数据生成与初始化 系统首先初始化随机数种子以确保结果可重复。生成了两种类型的测试数据：

• 离散数据：通过随机分布生成分类变量，并人为引入30%的随机噪声来模拟真实场景中的相关性退化。
• 连续数据：生成具有非线性正弦关联的变量对，并伴随高斯噪声，同时生成一个完全独立的随机变量作为对照组。

2. 离散空间信息度量 针对离散变量，采用基于频率分布的极大似然估计法：

• 利用矩阵映射技术统计各类别的边缘分布与联合分布。
• 计算变量本身的自熵（HX, HY）与联合熵（HXY）。
• 派生出条件熵（H(X|Y) = HXY - HY）。
• 计算互信息与归一化互信息（采用 2*MI / (HX + HY) 公式）。

3. 连续空间直方图估计 对于连续数据，提供了直方图分箱（Histogram Binning）算法：

• 根据预设的分箱数量（Bins）自动划定数据边界。
• 将连续值转化为离散区间索引。
• 在二维网格上计算联合概率密度，并通过加和求得互信息。该方法计算速度快，适用于大样本量下的快速初步评估。

4. KSG非参数估计算法 针对复杂的非线性关系或小样本数据，实现了KSG（Kraskov-Stögbauer-Grassberger）估计算器：

• 预处理：对数据进行均值归一化和标准差缩放，消除量纲影响。
• KNN搜索：采用L-infinity（最大范数）定义联合空间的距离矩阵。
• 核心计算：通过统计在联合空间第k个近邻距离范围内的子空间样本点数（nx, ny），利用Digamma（psi）函数补偿系统偏差，实现对互信息的无偏估计。

5. 矩阵化特征分析 程序支持输入多维特征矩阵，通过双重循环遍历变量对，自动生成对称的互信息矩阵。这种方法常用于分析多传感器数据或机器学习中的特征相关性分析。

关键函数与算法细节

离散信息计算模块 其核心逻辑在于利用唯一值映射和累加法计算分布规律。通过计算概率分布的负对数加权和得到熵值，互信息则通过熵的加减组合获得，确保了计算的严谨性。

直方图分箱模块 该模块关注边界的自动化处理。通过计算二维直方图矩阵，将连续空间的积分问题转化为离散空间的求和问题。函数内部包含NaN处理逻辑，增强了对异常属性数据的鲁棒性。

KSG/KNN估计器模块 这是本工具包中算法复杂度最高的部分。它不依赖于对数据分布的假设，通过测量样本点在局部空间的分布密度来估算信息量。相比于直方图法，它对参数k（近邻数）的选择具有一定的鲁棒性，能够捕捉到极微弱的非线性关联。

可视化组件 程序集成了结果展示逻辑，左侧子图通过不同透明度的散点展示相关变量与独立变量的形态差异；右侧子图通过热力图将计算得到的互信息矩阵数值化，颜色从深到浅直观反映了特征间的耦合程度。

使用方法

1. 准备数据：将待分析的向量或矩阵导入MATLAB环境。
2. 调用函数：

* 处理分类标签或定性数据时，调用离散计算函数获取熵与归一化指标。 * 处理实验测量值或波形数据时，根据精度要求选择直方图法或KSG法。

1. 结果输出：计算结果将通过控制台（命令行窗口）输出详细的数值指标，并自动弹出图形化窗口展示统计特性。