基于LQG算法的线性二次高斯控制器设计仿真项目

资 源 简 介

本项目旨在提供一套完整的LQG（Linear Quadratic Gaussian）控制器设计与仿真框架，用于解决线性系统在随机噪声干扰下的最优控制问题。LQG控制器的核心逻辑是利用分离原理，将问题分解为最优线性调节器（LQR）设计和最优线性状态估计器（卡尔曼滤波器）设计两个独立的部分。 项目首先构建受控对象的连续或离散时间状态空间模型，并显式引入加性高斯白噪声以模拟工程实际中的环境干扰和传感器噪声。 接着，项目利用LQR算法计算状态反馈增益，通过最小化由状态偏差和控制能量组成的二次型性能指标，实现系统的

详 情 说 明

基于LQG算法的线性二次高斯控制器设计仿真项目

项目项目介绍

本项目致力于提供一套完整的线性二次高斯（LQG）控制器设计与仿真方案。LQG控制是现代控制理论中解决含有随机干扰的线性系统最优控制问题的经典方法。本项目基于分离原理，将最优调节（LQR）与最优估计（卡尔曼过滤）有机结合，实现了在测量受限且存在环境噪声和传感器误差的情况下的高精度控制。

功能特性

1. 完整的状态空间建模：支持连续时间系统的动态方程构建，能够模拟典型的二阶动力学系统（如质量-弹簧-阻尼系统）。
2. 最稳态反馈控制：通过LQR算法在控制能量消耗与调节偏差之间取得最优平衡。
3. 高精度状态估计：在仅能获取部分观测指标（如位置）且存在观测噪声的情况下，通过卡尔曼滤波器实时重建系统全状态（如位置与速度）。
4. 动态仿真与验证：集成离散化时间步进仿真，直观展示随机噪声环境下系统的时域响应。
5. 多维度结果评估：提供状态对比图、控制信号轨迹、系统极点分布以及误差统计分析等多项指标的可视化。

实现逻辑

本项目在代码逻辑上分为以下六个核心阶段：

1. 系统建模：

定义描述系统固有动力学的状态矩阵 A、输入矩阵 B、输出矩阵 C 及直传矩阵 D。本项目模拟了一个位置可测、速度不可测的二阶线性系统。

1. LQR 控制器设计：

通过设定状态惩罚矩阵 Q 和控制权重矩阵 R，利用 MATLAB 内置求解器通过代数黎卡提方程（ARE）计算最优状态反馈增益矩阵 K。

1. 卡尔曼滤波器设计：

根据预设的过程噪声方差 Qn 和测量噪声方差 Rn，构建包含噪声输入的扩展系统模型，并计算卡尔曼增益 L 及估计误差协方差，实现对隐藏状态的最优估计。

1. 控制器集成：

利用分离原理，将 LQR 的调节能力与卡尔曼滤波器的估计能力结合。系统根据估算的（而非真实的）状态信号计算控制量，形成闭环补偿系统。

1. 随机时域仿真：

采用 0.01 秒的时间步长进行迭代仿真。在每个步长内，模拟真实的系统动力学演化（引入随机白噪声）、传感器测量获取以及卡尔曼滤波器的自适应更新。

1. 可视化分析：

将仿真数据汇总并绘制对比曲线。包括真实状态与估计状态的追踪精度、控制器的控制强度、闭环系统的稳定性（极点分布）以及误差随时间的统计收敛特性。

关键技术分析

1. 分离原理的应用：

项目中 LQR 和卡尔曼滤波器的设计是相互独立的。LQR 假设状态完全可见来优化增益，而卡尔曼滤波器负责在噪声背景下提供这些状态的最优估计值，这种解耦极大地简化了复杂系统的设计流程。

1. 随机环境模拟：

代码通过正态分布随机数生成器模拟了过程噪声（干扰系统运动）和测量噪声（干扰传感器读数），并结合仿真步长 dt 对噪声幅值进行缩放，以符合实际工程中的功率谱密度定义。

1. 离散化演化逻辑：

仿真循环中使用了简单高效的欧拉离散化方法。每一时刻的控制律由当前估计状态决定，而估计状态则根据上一次的估计值、控制量和当前的测量残差进行实时修正。

1. 稳定性分析：

通过计算 A-BK（调节器）和 A-LC（估计器）的特征值，能够定量评估系统的衰减速率和鲁棒性，确保所有极点均位于左半复平面。

使用方法

1. 在环境中打开该仿真项目文件。
2. 运行脚本，程序将自动执行数学建模、增益计算、循环迭代仿真及绘图操作。
3. 在命令行窗口查看输出的 LQR 反馈增益 K、卡尔曼增益 L 以及闭环极点的具体数值。
4. 观察生成的多个子图，分析系统在存在噪声时的位置追踪效果和状态估算误差。
5. 根据需要修改代码中的 Q_lqr、R_lqr 或 Qn、Rn 参数，观察不同性能权重和噪声强度对控制稳定性的影响。

系统要求

1. 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 必备工具箱：Control System Toolbox（用于处理 ss、lqr、kalman、lqg 等对象和函数）。