遗传规划算法框架与符号回归工具实现

资 源 简 介

该项目通过MATLAB语言完整实现了一套标准遗传规划算法，专注于自动生成数学模型和符号公式。系统通过树状结构描述候选程序个体，每个叶子节点代表变量或常量，非叶子节点代表数学算子。核心功能涵盖了种群的混合初始化方法（Ramped Half-and-Half），确保生成的程序树在深度和结构上具有良好的初始多样性。在演化过程中，程序能够自动执行循环适应度评估，计算当前个体生成的数学模型与原始实验数据之间的均方根误差。其逻辑流程包含了严谨的锦标赛选择机制、父代个体间的子树交叉算子以及多样化的变异策略（如子树替换变

详 情 说 明

基于MATLAB的遗传规划（GP）符号回归框架

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB环境开发的标准遗传规划算法框架，专门用于解决符号回归问题。其核心目标是通过模拟自然进化过程，在不需要预先设定函数形式的前提下，仅根据输入与输出数据自动发现最优的数学表达式。系统将数学公式抽象为树状结构，通过不断的演化、评估和筛选，最终推导出能够精确描述数据规律的解析式。该框架具有高度的模块化和扩展性，适用于科学发现、参数建模及非线性系统回归等多种领域。

功能特性

1. 混合初始化机制：采用Ramped Half-and-Half方法生成初始种群，结合了“全生长”和“限制生长”两种策略，确保初始程序树在深度和拓扑结构上具有极高的多样性。
2. 受保护的运算库：内置了针对除法、对数和指数运算的保护机制，有效防止演化过程中可能出现的除以零、负数取对数或数值溢出（如指数爆炸）等计算异常。
3. 严谨的演化算子：实现了基于锦标赛的选择模型，并提供具备深度限制检查的子树交叉和子树变异功能，在保证探索性能的同时防止出现“代码膨胀”现象。
4. 精英保留策略：在每一代进化中自动提取并保留适应度最高的一定数量个体，确保优秀的遗传基因不会因随机操作而丢失。
5. 公式自动重建：能够实时将树状结构的个体解析并转换为可读性强的标准数学表达式字符串。
6. 可视化统计：内置自动绘图功能，可展示适应度随代数的进化曲线以及在测试集上的预测值与真实值对比散点图。

演化逻辑说明

算法的演化流程遵循经典的遗传编程规范：

1. 参数初始化：设定种群规模、最大进化代数、树深度限制（初始深度与进化过程深度）、交叉与变异概率。
2. 种群生成：通过混合初始化方法创建非均匀深度的程序树。
3. 适应度评估：对每个个体进行递归求值，计算输出预测值与训练样本之间的均方根误差（RMSE）。RMSE值越小，代表个体的适应度越高。
4. 种群更新：

- 首先将当前代的最优个体直接复制到下一代（精英保留）。 - 根据概率决定进行交叉或变异。交叉通过随机交换两棵父代树的子树实现；变异则随机删除父代树的一个子树并重新生成一段新逻辑。 - 所有新生成的个体都必须通过最大深度约束检查，防止树结构过大降低计算效率。

1. 迭代与终止：重复上述过程直到达到设定的最大代数。
2. 结果输出：提取历史过程中RMSE最小的个体，输出其对应的数学公式，并在测试集上验证泛化能力。

核心功能模块分析

1. 节点创建与树构建 系统根据节点类型（函数、变量或常数）递归构建对象。函数节点根据其参数算力（Arity）连接对应数量的子节点。初始化时，系统会在每一层深度递归决定是继续生成函数分支还是终止于叶子节点（变量或常数）。

2. 递归求值引擎 为了实现树状公式的计算，算法采用了递归求值逻辑。对于函数节点，先递归计算其所有子节点的值，再应用对应的算子（如plus, sin等）；对于终端节点，则根据节点索引提取输入矩阵中对应的自变量列或直接使用常数值。

3. 遗传算子实现细节

• 锦标赛选择：从种群中随机抽取固定数量的个体，选出其中RMSE最小的获胜者进入繁殖池。
• 子树替换算法：通过递归遍历并维护一个全局计数器，精确锁定树中的任意节点位置，实现子树的精准嫁接。
• 深度受限控制：在进行交叉或变异后，会重新计算新生成树的高度。如果超过设定的最大限制深度，则强制取消该操作并退回父代，以维持计算稳定性。

4. 数值保护逻辑

• 保护除法：当分母接近于零（小于1e-6）时，函数强制返回1，避免计算崩溃。
• 保护对数：对输入取绝对值并检测零值，异常情况下返回0。
• 指数限制：将输入范围限制在[-10, 10]之间，防止在进化初期产生极大数值导致死机。

使用方法

1. 配置环境：在MATLAB路径下确保所有函数逻辑可见。
2. 定义算子与数据：在主函数中定义的函数库内添加所需的数学函数名及句柄。准备训练用输入数据矩阵 X（行代表样本，列代表变量）和输出向量 Y。
3. 设置参数：根据问题的复杂度调整种群大小、最大迭代次数及树的深度限制。
4. 执行演化：直接运行主脚本。程序将在命令行实时输出每一代的最佳适应度数值。
5. 结果分析：进化结束后，程序会自动弹出窗口展示误差收敛过程，并打印出最终推导出的解析函数。

系统要求

• 运行平台：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：标准计算机配置，内存建议8GB以上以应对大规模种群计算。
• 依赖项：无需额外工具箱，仅使用MATLAB核心函数及绘图功能。