三维混沌序列数字图像加密算法及安全性分析

资 源 简 介

该项目利用三维混沌系统（如Lorenz系统或Chen系统）生成的非线性混沌轨迹来执行高强度的数字图像加密任务，旨在通过多维混沌动力学提升数据的安全性。系统通过迭代求解非线性微分方程产生三个维度的伪随机序列，利用这些序列对图像进行置乱与扩散两重保护。置乱阶段采用三维映射逻辑，将像素点的空间位置在三维空间内进行位置置换，从而打破像素间的强相关性；扩散阶段则利用混沌序列对像素灰度值进行非线性异或或模运算处理，实现图像色彩与亮度的重构。该算法具备极大的密钥空间和对初始值的极度敏感性，即使攻击者掌握了大部分算法细节

详 情 说 明

基于三维混沌序列的数字图像加密算法研究与MATLAB实现

项目介绍

本项目实现了一种基于三维Lorenz混沌系统的数字图像加密与解密方案。通过求解非线性微分方程组产生高度随机且不可预测的伪随机序列，对图像进行空间置乱与灰度扩散双重加密。该算法利用混沌系统对初始值极其敏感的特性，通过三维动力学轨迹大幅提升密钥空间和安全性。系统不仅能有效打破像素间的空间相关性，还能重构像素分布，使其能够抵抗统计分析和差分攻击。本项目适用于灰度图像及RGB彩色图像的加密保护，广泛应用于金融传输、卫星影像及个人隐私等安全领域。

功能特性

算法通过四阶龙格-库塔法精确求解三维Lorenz混沌系统，确保序列的非线性特征。 采用位置索引排序法，利用混沌序列对像素点进行三维映射逻辑的位置置换。 结合双序列异或运算与反馈机制，实现像素值的非线性扩散，消除图像统计特征。 支持常见的RGB彩色图像处理，自动识别并对各颜色通道执行一致的加解密流程。 内置完整的性能评估体系，包括直方图分析、相邻像素相关性分析、信息熵计算以及抗差分攻击测试（NPCR与UACI）。

使用方法

1. 在MATLAB环境下运行主程序。
2. 程序将自动尝试读取内置测试图像，若文件不存在则生成随机演示图像。
3. 系统自动生成混沌序列并依次执行加密与解密流程。
4. 运行结束后，程序将弹出可视化界面展示原始、加密、解密后的图像及其直方图，并绘制相邻像素相关性对比散点图。
5. MATLAB命令行窗口将输出安全性量化分析报告，包括信息熵、NPCR和UACI的具体数值。

系统要求

MATLAB R2016a 或更高版本。 安装有 Image Processing Toolbox（图像处理工具箱）。

核心实现逻辑与流程

1. 参数初始化：系统预设了Lorenz系统的初值（x0, y0, z0）及系统参数（sigma, rho, beta），并设定积分步长h。
2. 混沌序列生成：利用四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）算法迭代求解微分方程。为消除初始暂态影响，程序预迭代并抛弃前1000个点，随后截取与图像像素总数一致的有效序列用于后续操作。
3. 图像加密逻辑：

• 置乱阶段：对其中一维混沌序列进行升序排列，获取索引序列，据此重新排列图像像素的位置。
• 扩散阶段：利用另外两维混沌序列，通过取整和求模运算生成灰度掩码。采用反馈扩散机制，将当前像素、掩码序列值以及前一个加密后的像素值进行连续异或处理。

1. 图像解密逻辑：作为加密的逆过程，首先执行逆扩散操作（从最后一个像素向前迭代），然后利用置乱时的索引映射关系恢复像素的原始空间位置。
2. 安全性评估：

• 统计分析：通过绘制加密前后图像的灰度直方图，验证像素分布是否趋于均匀。
• 相关性对比：随机抽取2000个相邻像素点对，绘制水平方向的相关性散点图。
• 差分攻击测试：通过修改原始图像的一个像素值，计算两个加密图像之间的NPCR（像素改变率）和UACI（统一平均改变强度）。

关键函数与算法分析

主逻辑负责协调参数设置、序列生成以及调用加解密子功能，它是整个算法的调度中心。 高精度求解算法。通过四个斜率加权平均，计算Lorenz系统在短步长内的状态转移，保证了混沌轨迹的准确性。 像素位置置换算法。利用混沌序列的唯一索引排序，实现无损且高度随机的位置打乱。 带反馈的异或算法。不仅改变了单个像素的取值，更确保了微小的明文变化能够扩散到后续所有密文像素中。 相关性分析工具。通过图形化方式直观展示加密算法打破像素间强线性相关性的能力。 差分衡量标准。定量描述图像对明文微小变化的敏感程度，评估算法抵抗已知明文攻击的能力。