浅层地震勘探瑞利面波正演模拟系统

资 源 简 介

本项目通过数值模拟手段精确研究瑞利面波在多层水平层状介质中的传播特性，是浅层地震勘探（如MASW法）中至关重要的正演计算工具。系统实现了基于波动方程理论的频散方程构建与求解，支持用户根据实际地质情况定义多层介质模型，包括各层的纵波速度、横波速度、介质密度以及地层厚度等物理参数。核心功能包括：采用传递矩阵法或快速矢量传递算法，有效克服了高频状态下的数值不稳定问题，以此提取出瑞利面波的基阶及多阶频散曲线；实现相速度随频率变化的数值计算与可视化展示；分析面波能量随深度的分布规律及质点运动轨迹的极化特征。此外，该

详 情 说 明

基于MATLAB的浅层地震勘探瑞利面波正演模拟系统

项目介绍

本项目是一款专门用于浅层地震勘探瑞利面波（Rayleigh Wave）正演模拟的数值计算工具。系统基于波动方程理论，模拟面波在多层水平层状介质中的传播行为。通过构建频散方程并利用数值搜索算法，系统能够精确提取面波的频散特性，并模拟生成多道合成地震记录。该系统为多道面波分析（MASW）提供了可靠的数据支撑，在地基质量检测、城市地下空间探测及工程勘察领域具有重要的理论研究与实际应用价值。

功能特性

1. 多层介质建模能力：支持用户自定义多层地质模型，可灵活设置每一层的厚度、纵波速度（Vp）、横波速度（Vs）及介质密度。最后一层自动处理为无穷大半空间。
2. 高精度频散曲线提取：支持基阶及一阶高阶模式的频散曲线计算。利用数值搜索与线性插值技术，在复杂的波场环境中准确定位频散方程的零值解。
3. 波场能量深度分析：通过位移特征函数计算，展现垂直位移（Uz）与水平位移（Ur）随深度的衰减规律。
4. 质点运动轨迹模拟：动态模拟地表及深层质点的椭圆极化运动轨迹，直观展示面波的物理特性。
5. 多道合成记录生成：基于模态叠加理论，结合特定的震源频谱特性，模拟生成具有几何扩散特征的多道瑞利面波地震剖面。
6. 结果可视化集成：系统提供了一站式的图形展示界面，包含频散能谱图、特征曲线、深度剖面及地震信号图。

核心实现逻辑

1. 参数初始化阶段：定义地质参数数组及计算网格。系统设置相速度搜索范围与步长，并配置地震采集系统的几何参数（如偏移距、道间距）。
2. 频散方程构建与求解：在频率-速度域内创建计算网格。针对每一个网格点，利用传递矩阵法通过各层介质的边界条件递推，计算瑞利面波频散方程的行列式值。
3. 模式提取算法：对行列式矩阵进行符号变换扫描。当行列式值经过零点处（符号发生跳变），判定为该频率下的本征速度。利用线性插值算法对零点进行精细化定位，从而获得平滑的连续频散曲线。
4. 位移场计算：选定特定频率，根据该频率下的相速度计算各深度层的位移响应。目前系统采用指数衰减模型模拟地层对表面波能量的约束效应。
5. 合成信号合成：

* 在频域构建雷克子波（Ricker-like）频谱。 * 根据频散曲线提供的速度信息，计算不同距离处的相位延迟。 * 应用模态叠加法将各频率成分合成时域信号。 * 引入1/sqrt(r)的几何扩散补偿，模拟面波在空间传播中的振幅衰减。

关键算法分析

1. 经典传递矩阵算法（Transfer Matrix Method）：

系统内部实现了一种改进的传递矩阵逻辑，通过构建4x4的局部传递矩阵来描述应力与位移在层间界面的连续性。算法通过层层累积得到全局特征矩阵，最终通过地表自由边界条件导出频散方程。

1. Delta矩阵简化处理：

为了解决传统传递矩阵在高频情况下出现的数值不稳定（高频溢出）问题，代码中引入了Delta矩阵的思想，通过计算子行列式的组合来保持数值计算的稳健性。

1. 零值搜索与差值算法：

通过diff(sign(slice))捕捉行列式函数穿过零轴的时刻，随后利用一阶线性插值函数解决离散搜索步长导致的精度损失，确保提取出的相速度能够逼近真实解析解。

1. 模态叠加合成理论：

地震记录的生成并非简单的波动平移，而是将震源频谱信息与频散方程的解进行耦合。系统仅选取基阶模式进行时域转换，利用傅里叶叠加原理还原出具有实际物理意义的面波波形。

系统使用方法

1. 模型定义：在程序开头修改H、VP、VS、RHO数组，定义目标地层结构。
2. 运行模拟：执行主程序，系统将依次进行频散扫描、根求解、位移计算及记录合成。
3. 结果查看：

* 左上子图：查看频率-速度域的行列式颜色分布。 * 中上子图：观察能量随深度的衰减，判断面波探测的有效深度。 * 右上子图：对比地表与深部质点运动的相位差与轨迹形状。 * 下方剖面图：分析生成的合成记录，观察面波的频散现象（如低频领先、高频滞后的特征）。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 硬件要求：建议内存8GB以上，以支持高密度频散网格的矩阵运算。
3. 依赖工具箱：主要使用基础数学运算，无需特殊的额外工具箱支持。