LMS自适应滤波器与线性系统辨识实验

资 源 简 介

本项目通过MATLAB软件环境实现了一种基于最小均方（LMS）准则的自适应滤波算法，并将其应用于线性系统的辨识任务。程序的核心逻辑是建立一个未知的线性离散系统，并使用白噪声作为输入激励信号，通过该未知系统产生的响应作为期望信号。LMS自适应滤波器在每一个时间步长内，利用当前的输入向量与滤波器权值进行卷积运算得到预测输出。随后，算法计算期望信号与预测输出之间的误差值，并依据梯度下降原理，在设定的步长因子引导下对滤波器的权值向量进行迭代更新，直至均方误差达到最小值或趋于平稳。该实现过程能够详细展示在不同步长因

详 情 说 明

LMS自适应滤波器算法实现与线性系统辨识实验

项目介绍

本项目旨在提供一个完整的MATLAB仿真环境，用于演示基于最小均方（LMS）算法的线性系统辨识。自适应滤波是现代信号处理的核心技术之一，主要用于在先验知识不足的情况下，通过不断迭代调整滤波器权重来逼近未知系统的传递特性。

实验通过构建一个包含特定数学特征（余弦调制的高斯窗）的未知线性系统，并利用带噪观测信号作为输入。通过对比不同步长因子（Step-size）下的滤波表现，本项目直观地展示了自适应过程中的收敛速度、稳态精度以及对系统参数的跟踪能力。

功能特性

1. 双步长对比分析：同时运行两种不同步长因子的LMS算法，横向对比收敛速度与稳态误差（Misadjustment）之间的权衡。
2. 复杂系统模拟：使用衰减包络定义的滤波器权值，模拟真实的离散系统冲激响应。
3. 噪声环境模拟：支持自定义信噪比（SNR），模拟在含有观测噪声的物理环境下的系统辨识效果。
4. 多维度结果可视化：包括权值辨识准确度对比、MSE学习曲线（分贝刻度）、时域信号跟踪以及残差分布直方图。
5. 量化评估指标：自动计算并打印真实系统与估计系统权值向量之间的范数误差，提供精确的效果评价。

实现逻辑

程序按照以下标准数字信号处理流程执行：

1. 参数预设：定义仿真点数（3000点）、滤波器阶数（20阶）、对比步长（0.01与0.05）以及25dB的加性高斯白噪声环境。
2. 未知系统构建：通过指数衰减函数与余弦信号相乘，生成一个典型的低通/带通特性线性系统作为被辨识对象。
3. 激励与期望信号生成：

* 产生标准正态分布的白噪声作为输入信号。 * 输入信号通过未知系统产生洁净输出。 * 根据预设信噪比计算噪声功率，并将观测噪声叠加到输出上，形成期望信号。

1. LMS算法迭代（核心函数）：

* 初始化：将滤波器权值向量初始化为零，建立输入数据缓冲区。 * 滑动窗口更新：随着时间步推进，通过移存操作将最新的输入样本压入缓冲区。 * 预测输出计算：将当前权重向量与缓冲区内的输入向量进行点积（卷积的瞬时体现）。 * 误差衡量：计算期望信号与预测输出之间的瞬时差值。 * 权重调节：根据梯度下降准则，利用 2 * 步长 * 误差 * 输入向量 的增量对权重进行修正。

1. 性能分析与绘图：收敛后提取后半段稳定数据进行统计分析，评价算法的稳态表现。

关键算法与细节说明

LMS 更新方程

算法严格遵循最陡下降法及其随机梯度逼近： w(k+1) = w(k) + 2 * μ * e(k) * x(k) 其中，2μ是收敛增益。代码中展示了当μ增大时，算法能更快捕捉到系统特性，但代价是收敛后的振荡更加明显。

数据缓冲机制

为了实现实时滤波处理的仿真，函数内部维护了一个固定长度的缓冲区（Buffer）。每接收一个新样点，旧样点依次位移，该物理过程模拟了FIR滤波器的抽头延迟链。

误差分析

采用对数刻度（dB）绘制均方误差（MSE）曲线。这种方式比线性刻度更能清晰地展现算法从初始状态到收敛状态的跨量级变化过程。

使用方法

1. 确保计算机已安装 MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 在 MATLAB 编辑器中打开主程序脚本。
3. 点击“运行 (Run)”按钮。
4. 程序将自动生成包含四个子图的性能分析窗口，并在控制台输出辨识误差结果。
5. 用户可以根据需要修改脚本开头的 mu1、mu2 或 SNR 参数，以观察不同环境对自适应过程的影响。

系统要求

• 软件环境：MATLAB（基础工具箱）。
• 硬件要求：一般性能的个人计算机即可，程序计算量较小，可在数秒内完成 3000 次迭代。