PID控制算法系列仿真小程序合集

资 源 简 介

该项目包含五个极具实用价值的PID控制仿真小程序，涵盖了控制理论中从基础到进阶的关键算法实现。

详 情 说 明

PID控制技术系列仿真小程序集

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的PID控制技术仿真工具集，旨在通过数值仿真的形式展示五种经典及进阶PID控制算法的性能差异及实现细节。项目通过统一的二阶受控对象模型，直观地对比了不同控制策略在阶跃响应下的追踪能力、抗扰动能力及参数自整定特征。

功能特性

1. 基础位置式PID控制：实现最经典的比例-积分-微分组合，通过积累误差和误差变化率生成控制量。
2. 增量式PID控制：算式输出为控制量的增量，具有不带积分累加、计算溢出影响小、切换冲击小等优点。
3. 积分分离PID控制：通过设置误差阈值，在误差较大时取消积分作用以减小超调，在误差较小时引入积分作用以消除静差。
4. 不完全微分PID控制：在微分环节引入低通滤波器，有效抑制高频噪声干扰，解决经典微分环节容易引起的控制量剧烈抖动问题。
5. 模糊自整定PID控制：结合模糊逻辑推理引擎，根据误差及其变化率实时调整Kp、Ki、Kd增益，兼顾系统响应速度与稳定性。

使用方法

1. 确保您的计算环境中安装了MATLAB（R2016b或更高版本）。
2. 将项目的所有代码保存为.m文件放置在同一目录下。
3. 在MATLAB命令行窗口中运行入口主函数。
4. 程序将自动执行时长为1秒的仿真过程，采样时间为0.001秒。
5. 仿真结束后，程序将自动弹出四个子图，分别展示响应曲线、误差追踪、控制量波形及参数变化。

系统要求

• 软件平台：MATLAB
• 工具箱需求：无需特殊工具箱，代码基于MATLAB基础语法编写，具有极强的兼容性。

算法实现细节与逻辑分析

1. 受控对象建模与离散化

仿真采用典型的二阶系统作为受控对象，其传递函数为 $G(s) = 400 / (s^2 + 20s + 400)$。

• 离散化逻辑：程序采用了差分方程近似法将连续系统转化为离散模型。通过输入采样时间 $Ts$，计算出对应的差分方程系数 $a_0, a_1, a_2$ 和 $b_0$，最终在时域通过 $y(k) = -a_1/a_0 cdot y(k-1) - a_2/a_0 cdot y(k-2) + b_0/a_0 cdot u(k-1)$ 的递推公式进行实时求解。

2. 五种PID变体实现逻辑

• 基础位置式：通过对所有历史误差进行累加得到积分项，计算当前误差与上一时刻误差之差得到微分项。
• 增量式：根据相邻三次的误差 $e(k), e(k-1), e(k-2)$ 计算出控制增量 $Delta u$，当前时刻控制量等于上一时刻控制量加上增量。
• 积分分离：通过条件判断 abs(e) > 0.1 切换积分系数 $beta$。当偏差较大时 $beta=0$，避免大的阶跃输入导致严重的积分饱和超调。
• 不完全微分：引入平滑系数 $alpha=0.6$，将当前的微分变化量与上一时刻的微分输出进行加权平均，实现低通滤波效果。
• 模糊自整定：

* 量化映射：将误差 $e$ 放大5倍，误差变化率 $ec$ 缩小0.1倍，并限幅在 $[-3, 3]$ 区间作为模糊输入。 * 推理引擎：内置简易模糊规则库，将输入分为“大偏差”、“中偏差”和“小偏差”三种状态。根据状态输出比例增益 $Delta Kp$、积分增益 $Delta Ki$ 和微分增益 $Delta Kd$。 * 增益合成：最终增益为初始基准值加上模糊修正量，实现动态参数调整。

3. 可视化分析功能

• 动态曲线对比：在同一坐标系下绘制五种算法的输出 y(t)，方便观察不同算法的上升时间、超调量和稳态时间。
• 误差与指令分析：专门对比了基础PID与模糊PID的误差收敛速度以及控制指令的平滑度。
• 增益追踪：记录并绘制模糊PID在仿真过程中的三项增益（Kp, Ki, Kd）的动态变化曲线，直观展示参数自整定的逻辑。

4. 关键参数设置

• 采样步长：0.001s
• 仿真总时长：1s
• 默认PID基准参数：Kp=2.0, Ki=10.0, Kd=0.01
• 积分分离阈值：0.1
• 微分滤波系数：0.6