基于矩量法的二维金属体电磁散射仿真程序

资 源 简 介

该项目实现了基于矩量法（Method of Moments, MoM）的二维理想导电（PEC）柱体电磁散射特性的数值仿真。其核心功能是利用电场积分方程（EFIE）对目标表面的感应电流进行求解，通过将金属目标的几何轮廓离散化为微小段，应用脉冲函数作为基函数并采用点匹配法（Point Matching Method）将积分方程转化为线性矩阵方程。程序包含了完整的数学物理模型推导，详细阐述了海姆霍兹方程、边界条件以及二阶汉克尔函数形式的格林函数应用。该系统能够精确计算并绘制在TM极化（电偏振）或TE极化（磁偏振

详 情 说 明

二维金属体电磁散射分析系统 (MoM-PEC)

本项目是一个基于矩量法（Method of Moments, MoM）的计算电磁学仿真工具，专门用于分析二维理想导电（PEC）柱体在TM极化平面波入射下的电磁散射特性。通过求解电场积分方程（EFIE），程序能够精确模拟感应电流分布及远场雷达散射截面（RCS）。

项目介绍

该程序实现了一套完整的矩量法数值计算流程。针对二维横磁波（TM极化）入射问题，将金属目标的轮廓线离散化为一系列段单元，并利用脉冲函数（Pulse Function）作为基函数来展开感应面电流。通过点匹配法（Point Matching）将连续的积分方程转化为离散的线性矩阵方程 $ZI=V$。这种方法对于处理任意形状的二维金属截面具有极高的灵活性和准确性。

功能特性

1. 多几何形状支持：内置了三种经典的二维几何模型离散引擎，包括圆柱体、方柱体以及一维薄金属条带。
2. 奇异性解析处理：在计算阻抗矩阵自相关元素时，引入了二阶汉克尔函数的零阶小参数近似公式，有效解决了场点与源点重合时的奇异性数值计算问题。
3. TM极化全参数仿真：支持自定义频率、波数、入射角度以及自由空间阻抗等物理参数。
4. 双站RCS实时计算：基于远场外推算法，能够计算并导出0到360度全方向的散射宽度（2D RCS）。
5. 多维度结果可视化：提供离散几何拓扑、阻抗矩阵幅度热力图、表面感应电流幅度分布以及RCS极坐标图。

实现逻辑

仿真程序遵循以下标准数值计算步骤：

1. 环境初始化：定义工作频率（预设300MHz）、波长及波数，并根据时间谐和约定（$exp(jomega t)$）设定物理常数。
2. 几何离散化：

- 圆柱：根据设定的分段数N，沿圆周等角度划分。 - 方柱：将四条边分别进行线性等分，确保各边界连续。 - 条带：沿X轴线性剖分。 计算各段的中心点坐标、长度以及法向参考。

1. 阻抗矩阵 $(Z)$ 构建：

- 非对角元素：根据格林函数 $H^{(2)}_0(k rho)$ 计算各单元间的相互作用。 - 对角元素：采用解析算法处理自阻抗，利用欧拉常数及对数近似补偿奇异性。

1. 激励向量 $(V)$ 构建：根据入射波方向，计算各离散单元中心处的入射电场强度。
2. 电流矢量求解：通过矩阵左除运算求解线性方程组，获取各段上的感应电流，并归一化为面电流密度 $J_z$。
3. 远场外推：应用远场相位补偿因子，对所有感应电流单元进行积分求和，得到观测平面内的散射场分布，进而转换为比值形式的RCS数据（dBsm/m）。

关键算法与实现细节

1. 脉冲基函数与点匹配 程序采用段恒定电流假设（脉冲基函数），并在每个段的中心点强制满足电场边界条件。这种配置简化了积分运算，使其在保证精度的前提下极大提升了计算效率。

2. 奇异性近似公式 对于 $m=n$ 的阻抗项，程序使用了基于小参数展开的解析式： $Z approx frac{eta_0 k}{4} Delta l [1 - j frac{2}{pi} (ln(frac{k Delta l}{4}) - 0.42278)]$ 这避免了数值积分在零点处的发散问题。

3. 远场散射宽度公式 二维RCS（$sigma$）通过以下公式计算： $sigma = frac{k eta_0^2}{4} |sum frac{I_n}{eta_0} e^{j k rho_n cos(phi-phi_n)}|^2$ 该式能够准确描述单位长度柱体的散射能力。

4. 阻抗矩阵特性 通过生成的图像可以看到阻抗矩阵呈现强对角占优特性，反映了局部相互作用的物理本质。

使用方法

1. 环境配置：打开运行环境（MATLAB），确保具有基础数学运算和绘图工具箱。
2. 参数调整：在程序开头修改频率（freq）、几何形状（shape_type）或离散精度（N）。
3. 执行程序：运行主函数。程序将自动执行建模、求解及后处理。
4. 查看输出：

- 图形窗口将显示四个子图，分别展示建模详情、矩阵结构、电流分布及双站RCS。 - 控制台将实时打印最大RCS值及其对应的散射角度。

系统要求

• 软件平台：MATLAB R2016b 及以上版本（需支持 polarplot 函数）。
• 硬件要求：基础办公配置即可，对于 $N < 500$ 的仿真，计算可在数秒内完成。
• 理论基础：建议使用者具备基本的电磁场理论以及数值计算方法背景。