基于SPH方法的二维溃坝流体动力学模拟

资 源 简 介

该项目实现了基于平滑粒子流体动力学（SPH）方法的经典二维溃坝数值模拟。项目通过在MATLAB环境中构建完整的拉格朗日粒子体系，能够精确捕捉流体在突发性溃堤后的非线性大变形过程以及自由表面的演化细节。其核心功能涵盖了流体粒子与边界粒子的初始化配置、基于三次样条核函数的空间场变量估算、以及针对纳维-斯托克斯方程的无网格化数值求解。 实现方法上，系统采用显式时间积分方案更新粒子的位置与速度。通过求解连续性方程更新各粒子的密度，并利用状态方程（Equation of State）计算压力，进而获得压力梯度力。为

详 情 说 明

基于MATLAB的SPH方法二维溃坝流体动力学模拟

项目介绍

本项目是一个基于平滑粒子流体动力学（SPH）方法的二维流体动力学数值模拟系统。SPH是一种无网格的拉格朗日方法，通过将连续流体离散化为一组相互作用的运动粒子，可以非常自然地处理具有剧烈非线性变形、自由表面演化以及大位移特征的复杂流体现象。

本项目具体模拟了经典的“溃坝”场景：即一团静止的流体在重力作用下，因侧面支撑突然消失而发生坍塌并冲击容器壁面的全过程。该系统特别适用于流体力学教学、算法预研以及水利工程中波浪冲击力的初步定性分析。

功能特性

• 拉格朗日描述：通过跟踪每一个流体粒子的运动轨迹，实现对拓扑结构剧烈变化的精确捕捉。
• 状态方程求解：采用Tait状态方程计算压力，模拟准不可压缩流体行为。
• 多物理场耦合：同时考虑重力、压力梯度力和人工粘性力。
• 动力学稳定性：引入人工粘性项（Artificial Viscosity），有效抑制数值振荡并处理流体碰撞。
• 边界处理：结合物理边界粒子与反弹边界逻辑，确保粒子在容器内的密闭性。
• 综合可视化：实时展示压力场云图、速度场矢量图以及系统的能量平衡曲线（动能与位能）。
• 数据导出：自动将仿真过程合成并保存为高质量的MPEG-4视频文件。

使用方法

1. 环境配置：确保您的计算机已安装MATLAB（推荐R2020a及以上版本，需包含相关的绘图模块）。
2. 启动模拟：在MATLAB编辑器中打开主程序脚本，点击“运行”按钮。
3. 参数调节：您可以根据需要修改主程序开头的物理参数（如粘性系数、重力加速度）或离散参数（如粒子间距、时间步长）。
4. 结果查看：程序运行过程中会实时弹出窗口展示流体运动状态。模拟结束后，可以在当前工作目录下找到生成的视频文件。

系统要求

• 操作系统：Windows, macOS 或 Linux。
• 计算平台：MATLAB R2018b 或更高版本。
• 硬件要求：由于程序包含多重粒子遍历循环，建议配备性能较好的中央处理器（CPU）。

程序实现逻辑与功能说明

1. 初始化阶段

程序首先定义物理常数，包括流体密度（1000 kg/m³）、重力加速度、音速以及状态方程中的幂律常数。接着通过坐标网格生成流体粒子的初始位置，并沿容器底边和两侧布置固定边界粒子。所有粒子的速度、密度、压力和加速度均在此阶段完成内存分配与零值初始化。

2. 核函数计算

系统实现了三次样条核函数，用于计算粒子间的相互作用权重及其梯度。该核心算法根据粒子间的标准化距离，在不同的影响半径范围内给出平滑的插值系数。这是SPH方法中将连续偏微分方程转化为粒子求和形式的关键。

3. 密度与压力更新

在每一个时间步中，程序通过核密度估计方法（KDE）对流体粒子的密度进行更新。随后，利用Tait状态方程根据密度变化计算当前压力值。对于边界粒子，其压力参考邻近流体粒子以维持系统平衡。

4. 动力学控制方程求解

通过对动量方程的离散化，计算每个流体粒子的加速度：

• 压力梯度力：基于粒子间的压力、密度及核函数梯度计算。
• 人工粘性力：引入Alpha和Beta系数，根据粒子间的相对运动计算粘性阻尼，防止粒子穿透并吸收高频震荡能量。
• 外力：向所有流体粒子施加恒定的向下重力。

5. 时间积分与边界约束

系统采用显式欧勒积分方案，利用当前加速度更新速度，并随后更新粒子位置。为了增强鲁棒性，程序在粒子位置更新后附加了“硬墙”边界处理逻辑，当粒子超出预定坐标范围时，强制重置其位置并对速度进行反向衰减处理，模拟动能损耗。

6. 能量监测与可视化输出

程序在模拟过程中持续监测系统的总动能和总位能。每隔固定的仿真步数，系统会触发一次渲染任务，在分块画布上展示：

• 左侧：流体粒子的压力云图，反映了流体底部的静水压力及冲击时的动态压力。
• 右上方：速度矢量场，通过箭头展示流态流向。
• 右下方：能量演化曲线，展示位能向动能转化的动态平衡过程。

所有渲染帧均被实时写入视频流，以便后续回放分析。

关键算法实现细节

• 矢量化处理：在计算单个粒子的受力时，程序采用了矢量化距离计算，显著提升了MATLAB环境下的运算效率。
• 人工粘性模型：采用了经典Monaghan模型，专门处理粒子间的相对接近运动，在流体剧烈碰撞时提供数值稳定性。
• 排斥力机制：通过边界粒子的贡献和显式的坐标修正相结合，解决了SPH方法中常见的边界穿透难题。
• 准不可压缩性：通过将音速设定为特征流速的10倍以上，在保证显式积分步长不过小的前提下，有效模拟了水的不可压缩特性。