偏最小二乘回归PLSR计算工具

资 源 简 介

本项目是一个基于MATLAB环境开发的高效偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression, PLSR）计算程序。它集合了主成分分析、典型相关分析和线性回归法的优点，能够有效解决在多元回归分析中经常遇到的自变量高度相关（多重共线性）以及样本量较少而变量较多的建模难题。

详 情 说 明

MATLAB 偏最小二乘回归 (PLSR) 分析工具箱

项目介绍

本项目提供了一套完整的偏最小二乘回归（PLSR）建模与分析流程。偏最小二乘回归结合了主成分分析（PCA）、典型相关分析（CCA）和线性回归的优点，旨在解决多元回归分析中自变量高度线性相关（多重共线性）以及样本量较少、变量较多（维度灾难）的建模难题。通过提取对因变量解释能力最强的主成分，该工具能够建立稳健的预测模型，并提供详细的变量重要性评估。

功能特性

1. 鲁棒的数据预处理：内置 Z-score 标准化功能，消除不同变量间的量纲差异。
2. 自动参数优化：采用留一折交叉验证（Leave-one-out Cross Validation）机制，通过最小化均方根误差（RMSECV）自动确定最优主成分提取个数。
3. 核心算法实现：基于经典的 NIPALS 算法进行非线性迭代偏最小二乘计算。
4. 变量贡献分析：计算变量投影重要性（VIP）指标，量化每个自变量对模型的贡献度。
5. 综合评价指标：提供累计贡献率、判定系数（R²）以及残差分析。
6. 多维度可视化：一键生成模型性能分析图表，包括误差曲线、变量重要性、拟合分布及残差分布。

使用方法

1. 准备数据：在主程序的数据初始化部分，将模拟生成的 X（自变量矩阵）和 Y（因变量矩阵）替换为实际的观测数据。
2. 配置参数：根据需求调整最大主成分提取上限（max_comp）。
3. 运行程序：在 MATLAB 环境中执行主脚本。
4. 结果查看：程序将自动在命令行输出最优主成分个数及贡献率，并弹出包含四张子图的可视化窗口。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 必备工具箱：无需额外的 toolbox，仅依赖 MATLAB 基础数学函数库。

实现逻辑与功能细节

主程序逻辑流程：

1. 环境初始化：通过随机种子生成模拟数据，构造具有显著共线性特征的 10 维自变量矩阵和 2 维相关联的响应变量矩阵。
2. 数据标准化：计算原始数据的均值与标准差，执行 (X - mu) / sigma 变换，确保模型在标准化空间内求解。
3. 交叉验证寻优：

- 遍历所有可能的主成分个数（从 1 到预设上限）。 - 对每一个主成分个数，执行留一法验证：移除一个样本作为验证集，用剩余样本训练模型。 - 累加预测误差平方和（PRESS），最后计算 RMSECV。 - 选取 RMSECV 最小值对应的成分数作为最优主成分数。

1. 最终模型构建：使用确定的最优参数，对全量标准化数据调用算法核心进行训练。
2. 指标评估：

- 累计贡献率：计算 X 和 Y 在各主成分下的变异解释程度。 - VIP 计算：结合 SSY（Y 的解释平方和）和权重矩阵 W，评估自变量的重要性。

1. 预测与反向变换：将标准化预测值还原为原始量纲，计算预测精度。
2. 可视化输出：绘制四象限图表，直观展示模型性能与数据特征。

关键算法与函数分析：

1. 核心回归算法：

- 采用 NIPALS 迭代法。 - 每一轮提取中，利用 SVD（奇异值分解）简化版寻找第一主成分方向权重 w。 - 计算 X 得分 t、X 载荷 p、Y 载荷 q 以及 Y 得分 u。 - 矩阵通货紧缩（Deflation）：在提取一个成分后，从当前矩阵中扣除该成分解释的部分，确保后续成分的正交性。 - 计算 B 矩阵：通过标准化回归系数矩阵，将权重的投影转化为对原始变量的回归关系。

1. 变量投影重要性 (VIP) 算法：

- 公式实现：VIP_j = sqrt(m * sum(SSY_h * w_jh^2) / sum(SSY))。 - 逻辑：如果某变量的 VIP 值大于 1，通常认为该变量对因变量具有显著的解释作用。

1. 统计评价关键指标：

- RMSECV：反映模型泛化能力的金标准。 - 累计贡献率：反映模型保留原始数据信息量的比例。 - R平方 (R²)：通过 corr 函数计算观测值与预测值的相关系数平方，衡量拟合优度。

结果可视化说明：

1. 交互验证均方根误差图：展示 RMSECV 随主成分增加的变化趋势，并用红色方框标注最优切入点。
2. VIP 变量重要性投影图：以柱状图展示各变量重要性，并提供 VIP=1 的红虚线参考标准。
3. 拟合效果图：展示观测值与预测值的散点分布及 1:1 参考线。
4. 残差分析图：以火柴杆图形式展示每个样本的预测偏差，用于识别异常值。