用matlab编程求解DEA方法中的CCR对偶模型

资 源 简 介

用matlab编程求解DEA方法中的CCR对偶模型

详 情 说 明

数据包络分析（DEA）是一种用于评价决策单元（DMU）相对效率的非参数方法，其中CCR模型是最基础的形式。其对应的对偶模型能够通过线性规划直接求解效率值。

### 模型核心思路 CCR对偶模型的目标是计算某个DMU的效率得分θ（0 ≤ θ ≤ 1），θ=1表示该DMU处于效率前沿。模型通过以下步骤实现： 变量定义：对每个DMU，定义输入变量（如资源消耗）和输出变量（如产品收益）。 约束构建：确保所有DMU的加权输出不超过加权输入，且当前DMU的θ反映其输入可压缩比例。 线性规划求解：将问题转化为最小化θ的线性规划问题，约束条件包含所有DMU的输入输出关系。

### MATLAB实现要点 输入输出矩阵：将各DMU的输入和输出数据分别整理为矩阵X和Y，每列代表一个DMU。 线性规划函数：利用`linprog`函数，设置目标函数为最小化θ，约束条件为： 技术约束（其他DMU的加权输出 ≤ 加权输入） 非负权重约束（避免无意义的负权重解） 结果解析：θ值即为效率得分，接近1表示高效率，较低值则需优化输入或输出结构。

### 扩展应用 规模收益分析：通过调整模型可扩展为BCC模型，进一步分析规模效率。 敏感度检验：增减DMU或变量，观察效率值变化以验证稳定性。

此方法适用于财务效率评估、资源配置优化等场景，MATLAB的矩阵运算能力可高效处理大规模DMU计算。