分支定界法求解整数规划问题

资 源 简 介

分支定界法求解整数规划问题

详 情 说 明

整数规划问题在运筹学和工程优化中非常常见，这类问题的特点是要求决策变量必须取整数值。分支定界法是一种经典且高效的求解技术，能够确保找到问题的精确最优解。

分支定界法的核心思想是通过不断将原始问题分解为更小的子问题来缩小搜索范围。算法首先求解问题的线性松弛版本，得到一个非整数解。如果解满足整数要求，算法终止；否则，算法会选择一个非整数变量进行分支，创建两个新的子问题分别对该变量取上界和下界。

在求解过程中，算法会计算每个子问题的上下界，并通过比较这些界限来剪除不可能包含最优解的分支。这种方法通过系统性地搜索解空间，保证了最终结果的精确性，同时避免了穷举所有可能解的低效做法。

分支定界法的效率很大程度上依赖于分支策略和剪枝规则的选择。合理的策略能够显著减少需要探索的子问题数量，从而加速求解过程。此外，结合现代优化技术如启发式方法和并行计算，可以进一步提升算法性能。